imported>AswnBot: தானியங்கி: தானியக்கமாய் உரை மாற்றம் (deprecated and invalid parameter dead-url=dead changed to url-status=dead)

2022-10-14T22:22:00Z

தானியங்கி: தானியக்கமாய் உரை மாற்றம் (deprecated and invalid parameter dead-url=dead changed to url-status=dead)

புதிய பக்கம்

[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] ஒரு '''எழுகோண எண்''' (''heptagonal number'') என்பது [[வடிவ எண்]]களில் ஒரு வகையாகும். ஒரு முனையைப் பொதுமுனையாகக் கொண்டு வரையப்பட்ட 1 முதல் n [[புள்ளி]]களுடைய பக்கங்களைக் கொண்ட ஒழுங்கு [[எழுகோணம்|எழுகோணங்களின்]] சுற்றுவரைக் கோடுகளாலான அமைப்பில் உள்ள மொத்த வெவ்வேறான புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ''n'' -ஆம் எழுகோண எண் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, மூன்றாவது எழுகோண எண்ணானது, 1, 7, 15 புள்ளிகளை சுற்றுவரைக் கோட்டில் கொண்ட தொடர் எழுகோண மூன்றாவது அமைப்பிலிருந்து கிடைக்கும். முதல் புள்ளி மற்றும் இரண்டாவது சுற்றுக்கோட்டில் அமையும் 7 புள்ளிகளில் மூன்று புள்ளிகள், மூன்றாவது சுற்றுக்கோட்டில் அமையும் 15 புள்ளிகளில் உள்ள மூன்று புள்ளிகளோடு பொருந்தி விடுகின்றன. எனவே மூன்றாவது தொடர் அமைப்பிலுள்ள 18 வெவ்வேறான புள்ளிகளில் 15 புள்ளிகள் எழுகோண வடிவிலான சுற்றுக்கோட்டின் மீதும் 3 புள்ளிகள் உட்புறமாகவும் அமைகின்றன. எனவே மூன்றாவது எழுகோண எண் 18.

: ''n''-ஆம் எழுகோண எண்ணிற்கான வாய்ப்பாடு:

:<math>\frac{5n^2 - 3n}{2}</math>.

முதல் எழுகோண எண்கள் சில:
:1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … {{OEIS|id=A000566}}

ஒரு எழுகோண எண்ணின் ஐந்து மடங்குடன் ஒன்றைக் கூட்டக் கிடைக்கும் எண் ஒரு [[முக்கோண எண்]]ணாக இருக்கும்.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண்ணிற்கான வாய்ப்பாடு:

:<math>T_n + T_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor},</math>

இங்கு ''T''<sub>''n''</sub> என்பது ''n'' -ஆம் முக்கோண எண்.

முதல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண்கள் சில:
:1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112, … {{OEIS|id=A085787}}

ஒன்று விட்டு வரும் ஒவ்வொரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண்ணும் ஒரு சாதாரண எழுகோண எண்ணாக இருக்கும்.

தலைகீழ் எழுகோண எண்களின் கூடுதல் காணும் வாய்ப்பாடு:<ref>{{Cite web |url=http://www.math.psu.edu/sellersj/downey_ong_sellers_cmj_preprint.pdf |title=Beyond the Basel Problem: Sums of Reciprocals of Figurate Numbers |access-date=2011-12-26 |archive-date=2013-05-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130529032918/http://www.math.psu.edu/sellersj/downey_ong_sellers_cmj_preprint.pdf |url-status=dead }}</ref>

:<math>
\sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n(5n-3)} = \frac{1}{15}{\pi}{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}+\frac{2}{3}\ln(5)+\frac{{1}+\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)+\frac{{1}-\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)
</math>

==மேற்கோள்கள்==
<references/>

==வெளி இணைப்புகள்==
http://mathworld.wolfram.com/HeptagonalNumber.html
{{வடிவ எண்கள்}}
[[பகுப்பு:வடிவ எண்கள்]]

எழுகோண எண் - திருத்த வரலாறு

imported>AswnBot: தானியங்கி: தானியக்கமாய் உரை மாற்றம் (deprecated and invalid parameter dead-url=dead changed to url-status=dead)