imported>Booradleyp1: /* top */

2024-04-15T12:52:17Z

top

புதிய பக்கம்

{| class="wikitable" style="float: right; font-size: 80%; width: 230px;"
|style="padding: 5px; text-align: center; opacity: .5;"| [[File:First 16 evil numbers in little-endian binary.svg|80px]]<br>இருள் எண்கள்
|style="padding: 5px; text-align: center;"| [[File:First 16 odious numbers in little-endian binary.svg|80px]]<br>ஒரூஉ எண்கள்
|-
|colspan="2" style="word-wrap: break-word;"| முதல் 16 ஒரூஉ எண்கள் மற்றும் இருள் எண்கள்
|}
[[எண் கோட்பாடு|எண் கோட்பாட்டில்]], '''ஒரூஉ எண்''' (''odious number'') என்பது அதனது [[இரும எண்]] வடிவில் ஒற்றை எண்ணிக்கையிலான ஒன்றுகளை ('1') கொண்டதொரு [[முழு எண்|நேர்ம முழுவெண்ணாகும்]]. ஒரூஉ எண்களாக இல்லாத எதிர்மமல்லா முழுவெண்கள் [[இருள் எண்]]களென (''evil numbers'') அழைக்கப்படும்.

[[கணினியியல்|கணினியியலில்]] ஓர் ஒரூஉ எண் ஒற்றை நிகரியுடையதாகக் கொள்ளப்படுகிறது.

== எடுத்துக்காட்டுகள்==
ஒரூஉ எண்கள்:
1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38 ... <ref>{{Cite OEIS|A000069|name=Odious numbers: numbers with an odd number of 1's in their binary expansion|mode=cs2}}</ref>

==பண்புகள்==
<math>n</math>வது ஒரூஉ எண்ணின் குறியீடு <math>a(n)</math> மற்றும் <math>a(0)=1</math> எனில்

:<math>a(a(n))=2a(n) \forall n</math>.<ref>{{citation|last1=Allouche|first1=J.-P.|last2=Cloitre|first2=Benoit|last3=Shevelev|first3=V.|doi=10.1007/s00010-015-0345-3|doi-access=|issue=2|journal=Aequationes Mathematicae|mr=3480513|pages=341–353|title=Beyond odious and evil|volume=90|year=2016|s2cid=253596104 }}</ref>

ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணும் (<math>n</math>) ஓர் ஒரூஉ எண்ணின் மடங்காக அமையும்; அந்த மடங்கின் அளவானது அதிகபட்சம் <math>n(n+4)</math> ஆக இருக்கும்.

இரட்டை அடுக்குள்ள [[மெர்சென் பகாத்தனி]]களின் (<math>n = 2^{2r}-1</math>: 3, 15, 63, ..) மிகச் சிறிய ஒரூஉ மடங்கு சரியாக <math>n(n+4) = 2^{4r}+2^{2r+1}-3</math> ஆக இருக்கும்.<ref>{{citation | last1 = Morgenbesser | first1 = Johannes F. | last2 = Shallit | first2 = Jeffrey | last3 = Stoll | first3 = Thomas | doi = 10.1016/j.jnt.2011.02.006 | doi-access=free | issue = 8 | journal = Journal of Number Theory | mr = 2793891 | pages = 1498–1512 | title = Thue–Morse at multiples of an integer | url = https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01278737 | volume = 131 | year = 2011| arxiv = 1009.5357 | s2cid = 119309022 }}</ref>

==தொடர்புள்ள தொடர்முறைகள்==
*இரண்டின் ஒவ்வொரு [[இரண்டின் அடுக்கு|அடுக்கும்]] ஒரூஉ எண்ணாகும். ஏனெனில் இரண்டின் அடுக்குகளை இரும வடிவில் எழுதும்போது ஒரேயொரு '1' தான் இருக்கும்.

இரண்டின் அடுக்குகளின் தொடர்முறை:
<math>2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4.....</math>

இவற்றின் இரும வடிவம்:
:<math>2^0 = 1 </math>
:<math>2^1 = 2 = 10 </math>
:<math>2^2 = 4 = 100 </math>
:.....

*3 தவிர்த்த ஒவ்வொரு [[மெர்சென் பகாத்தனி]]யும் ஒரூஉ எண்ணாக இருக்கும். ஏனெனில் அவற்றின் இரும வடிவங்கள் தொடர்ச்சியாக ஒற்றைப் [[பகா எண்|பகா எண்ணிக்கையிலான]] பூச்சியமற்ற இருமங்களைக் ('1') கொண்டிருக்கும்

ஒரூஉ எண்களாக இல்லாத எதிர்மமில்லா முழுவெண்கள் "இருள் எண்"களென அழைக்கப்படுகிறன. ஒரூஉ எண்களும் இருள் எண்களும் சேர்ந்து எதிர்மமில்லா முழுவெண்களை சோடிவாரியான கூட்டுத்தொகையுடைய சமமான இரு [[பல்கணம்|பல்கணங்களாகப்]] பிரிக்கின்றன. இப்பிரிப்பு தனித்துவமானதாக இருக்கும்.<ref>{{citation|last1=Lambek|first1=J.|last2=Moser|first2=L.|doi=10.4153/CMB-1959-013-x|journal=Canadian Mathematical Bulletin|mr=104631|pages=85–89|title=On some two way classifications of integers|volume=2|year=1959|issue=2|doi-access=free}}</ref>

== மேற்கோள்கள்==
{{reflist}}

==வெளி இணைப்புகள்==
*{{mathworld|title=Odious Number|urlname=OdiousNumber|mode=cs2}}

[[பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்]]

ஒரூஉ எண் - திருத்த வரலாறு

imported>Booradleyp1: /* top */