Sukanthi: "செங்கோண முக்கோணம் வடிவவியலில் '''செம்பக்கம்''' அல்லது '''கர்ணம்''' ({{audio|Ta-கர்ணம்.ogg|ஒலிப்பு}}) (''hypotenuse'') என்பது ஒரு முக்கோண..."-இப்பெயரில் புதிய பக்கம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது

2025-10-17T11:31:28Z

"thumb|right|செங்கோண முக்கோணம் வடிவவியலில் '''செம்பக்கம்''' அல்லது '''கர்ணம்''' ({{audio|Ta-கர்ணம்.ogg|ஒலிப்பு}}) (''hypotenuse'') என்பது ஒரு முக்கோண..."-இப்பெயரில் புதிய பக்கம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது

← பழைய திருத்தம்	11:31, 17 அக்டோபர் 2025 இல் நிலவும் திருத்தம்
(வேறுபாடு ஏதுமில்லை)

imported>S. ArunachalamBot: /* சொற்பிறப்பியல் */clean up --இலத்தீன் using AWB

2023-08-06T06:13:19Z

சொற்பிறப்பியல்: clean up --இலத்தீன் using AWB

புதிய பக்கம்

[[Image:Rtriangle.svg|thumb|right|செங்கோண முக்கோணம்]]
[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] '''செம்பக்கம்''' அல்லது '''கர்ணம்''' ({{audio|Ta-கர்ணம்.ogg|ஒலிப்பு}}) (''hypotenuse'') என்பது ஒரு [[முக்கோணம்#முக்கோணங்களின் வகைகள்|செங்கோண முக்கோணத்தில்]] [[செங்கோணம்|செங்கோணத்திற்கு]] எதிரில் அமையும் பக்கமாகும். செங்கோண முக்கோணத்தின் மூன்று பக்களிலும் செம்பக்கந்தான் அதிக [[நீளம்|நீளமுடையதாக]] இருக்கும். செம்பக்கத்தின் நீளத்தை [[பித்தேகோரசு தேற்றம்|பித்தாகரசின் தேற்றத்தைப்]] பயன்படுத்திக் காணலாம்.

==சொற்பிறப்பியல்==
செம்பக்கத்தின் [[ஆங்கிலம்|ஆங்கிலச்]] சொல்லான ''ஹைப்பாட்டனியூஸ்'', பண்டைய [[கிரேக்கம்|கிரேக்கச்]] சொல் -''hypoteínō'' -ன் நிகழ்கால வினையெச்சச்சொல் {{Unicode|''hypoteínousa'' (''pleurā́'' or ''grammḗ'')}} -ன் [[இலத்தீன்]] மொழி ஒலி பெயர்ப்பான ''hypotēnūsa'' -லிருந்து தோன்றியது. ''hypoteínō'' என்பது ''hypó'' ("under") மற்றும் ''teínō'' ("I stretch") ஆகிய இரண்டின் சேர்ப்பாகும்.<ref>{{OEtymD|hypotenuse}}</ref><ref>{{LSJ|u(potei/nw}}, {{LSJ|u(po/}}, {{LSJ|tei/nw}}, {{LSJ|pleura/|ref}}</ref> செங்கோண முக்கோணத்தின் செம்பக்கத்தைக் குறிப்பதற்கு [[பிளாட்டோ]] மற்றும் பல அறிஞர்களால் ὑποτείνουσα எனும் சொல் பயன்படுத்தப்பட்டது.

ஒரு நாட்டுப்புற சொற்பிறப்பியல், ''tenuse'' என்றால் பக்கம் என்று அர்த்தமாவதால் ''hypotenuse'' என்பது மிண்டு (buttress) போன்ற தாங்கியைக் குறிக்கும் என்கிறது.<ref>{{cite book |title=Romping Through Mathematics |last=Anderson |first=Raymond |coauthors= |year=1947 |publisher=Faber |location= |isbn= |pages=52}}</ref> ஆனால் இதனை சரியானதாகக்கொள்ள முடியாது.

==செம்பக்கத்தின் நீளம் காணல்==

படத்தில் செங்கோணத்திற்கு எதிர்ப்பக்கம் = செம்பக்கம் = <math> c \, </math>

மற்ற இரண்டு பக்கங்கள்: <math> a, b \, </math>

பித்தாகரசின் தேற்றப்படி:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் செம்பக்கத்தின் [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்கம்]] பிற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.

:<math>c^2 = a^2 + b^2 \, </math>

: ஃ <math>c = \sqrt { a^2 + b^2 } </math>

== முக்கோணவியல் விகிதங்கள் ==
[[File:Euklidova veta.svg|330px|right]]
[[முக்கோணவியல்]] [[விகிதம்|விகிதங்களைப்]] பயன்படுத்தி செங்கோண முக்கோணத்தின் இரு குறுங்கோணங்கள் <math>\alpha\,</math> மற்றும் <math> \beta\,</math> -ன் மதிப்புகளைக் காணலாம்.

கோணம் <math> \beta\,</math> காணல்:

செங்கோண முக்கோணத்தில்:

கோணம் <math> \gamma\,</math>, செங்கோணம்.

செம்பக்க நீளம் = <math> c\,</math>

இக்கோணத்திற்கு:

எதிர்ப்பக்க நீளம் = <math> b\,</math>,

அடுத்துள்ள பக்கம் = <math> a\,</math>

இவற்றின் விகிதம்:

* [[சைன் (முக்கோணவியல்)|சைன் சார்பின்]] [[வரையறை]]ப்படி:

:::<math> \frac{b}{c} = \sin (\beta)\,</math>

மேலும் [[நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்|நேர்மாறு சைன் சார்பு]]:

:::<math> \beta\ = \arcsin\left(\frac {b}{c} \right)\,</math>

இது கோணம் <math>\beta\,</math> -வைத் தருகிறது.

மற்றொரு பக்கம் <math> a\,</math>, <math>\beta\,</math> -ன் அடுத்துள்ள பக்கமாகும்.

* [[கோசைன் (முக்கோணவியல்)|கோசைன் சார்பின்]] வரையறைப்படி:

:::<math> \frac{a}{c} = \cos (\beta)\,</math>

:::<math> \beta\ = \arccos\left(\frac {a}{c} \right)\,</math>

இதேபோல கோணம் <math>\alpha\,</math> காணலாம்.

:::<math> \alpha\ = \arcsin\left(\frac {a}{c} \right)\,</math>

:::<math> \alpha\ = \arccos\left(\frac {b}{c} \right)\,</math>

== குறிப்புகள் ==
{{Reflist}}

== மேற்கோள்கள் ==
* {{mathworld|urlname=Hypotenuse|title=Hypotenuse}}

[[பகுப்பு:முக்கோணவியல்]]
[[பகுப்பு:முக்கோணத்தின் பாகங்கள்]]

[[de:Rechtwinkliges Dreieck#Hypotenuse]]
[[vi:Tam giác#Phân loại tam giác]]

செம்பக்கம் - திருத்த வரலாறு

imported>S. ArunachalamBot: /* சொற்பிறப்பியல் */clean up --இலத்தீன் using AWB