imported>Booradleyp1: /* எடுத்துக்காட்டுகள் */

2017-09-27T05:14:03Z

எடுத்துக்காட்டுகள்

புதிய பக்கம்

கணிதத்தில் '''தள வளைவரை''' அல்லது '''தள வளைகோடு''' (''plane curve'') என்பது ஒரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்திலமைந்த [[வளைகோடு|வளைகோடாகும்]]. அத்தளமானது யூக்ளிடிய தளம், கேண்முறைத் தளம் (affine plane) அல்லது வீழ்ப்புவழித் தளமாக (projective plane) இருக்கலாம். பெரும்பாலும் ஆய்வு செய்யப்படும் தள வளைவரைகள் இழைவான சீர் வளைவரைகளும் ( smooth curve) இயற்கணித தள வளைவரைகளுமாகும்.

== சீரான தளவளைவரை ==
சீரான தள வளைவரை என்பது [[மெய்யெண்|மெய்]] யூக்ளிடிய தளம் '''R'''2 இல் அமைந்ததொரு வளைவரையாகும். இது ஒருபரிமாண சீர் பன்மடியாக இருக்கும்.

அதாவது சீரான தளவளைவரையானது, ஒரு [[கோடு (வடிவவியல்)|கோட்டைப்]]" போலத் தோற்றமளிக்கும் தளவளைவரையாக அமையும்; இதன் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கு அருகிலும் இவ்வளைவரையை, ஒரு சீரான சார்புகொண்டு ஒரு கோட்டுடன் இணைக்க இயலும்.

சீரான தளவளைவரையைக் குறிக்கும் சமன்பாடு:
:{{nowrap|1=''f''(''x'', ''y'') = 0}}, {{nowrap|1=''f'' : '''R'''2 → '''R'''}} ஒரு [[சீரான சார்பு]]. மேலும் இவ்வளைவரையின் மீதமையும் எந்தவொரு புள்ளியிலும் பகுதிவகைக்கெழுக்கள் {{nowrap|1=∂''f''/∂''x''}}, {{nowrap|1=∂''f''/∂''y''}} ஆகிய இரண்டும் ஒருபோதும் பூச்சியமாக இருக்காது.

== இயற்கணித தளவளைவரை==
இயற்கணித தளவளைவரை என்பது கேண்முறை அல்லது வீழ்வழித் தளங்களிலமைந்த வளைவரைகளாகும். 18 ஆம் நூற்றாண்டுமுதலே இவ்வளைவரைகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டு வருகின்றன.

இவ்வளைவரையின் பல்லுறுப்புச் சமன்பாடு:
:{{nowrap|1=''f''(''x'', ''y'') = 0}}
:வீழ்வழித்தளங்களில்:
:{{nowrap|1=''F''(''x'', ''y'', ''z'') = 0}}, ''F'' ஒரு சமபடித்தான பல்லுறுப்புக்கோவை

ஒரு இயற்கணித தளவளைவரையின் சமன்பாட்டை வரையறுக்கும் [[பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி]]யே, அந்த இயற்கணித தளவளைவரையின் படியாக அமையும்.

எடுத்துக்காட்டு:
:{{nowrap|1=''x''2 + ''y''2 = 1}} என்ற சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படும் வட்டத்தின் படி = 2.

மூன்று படியுள்ளவை முப்படித் தளவளைவரைகள் எனவும், நான்கு படியுள்ளவை நாற்படித் தளவளைவரைகள் எனவும் அழைக்கப்படும்.

== எடுத்துக்காட்டுகள் ==
{| class="wikitable"
|-
! பெயர்
! உட்படு சமன்பாடு
! துணையலகுச் சமன்பாடு
! ஒரு சார்பாக
! வரைபடம்
|-
| [[கோடு (வடிவவியல்)|நேர் கோடு]]
| <math>a x+b y=c</math>
| <math>(x,y)=(x_0 + \alpha t,y_0+\beta t)</math>
| <math>y=m x+c</math>
| [[File:Gerade.svg|frameless|100px]]
|-
| [[வட்டம்]]
| <math>x^2+y^2=r^2</math>
| <math>(x,y)=(r \cos t, r \sin t)</math>
|
| [[File:Centre de gravite disque.svg|framless|100px]]
|-
| [[பரவளைவு]]
| <math>y-x^2=0</math>
| <math>(x,y)=(t,t^2)</math>
| <math>y=x^2</math>
| [[File:Parabola.svg|frameless|100px]]
|-
| [[நீள்வட்டம்]]
| <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
| <math>(x,y)=(a \cos t, b \sin t)</math>
|
| [[File:Simple Ellipse.svg|framless|100px]]
|-
| [[அதிபரவளைவு]]
| <math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
| <math>(x,y)=(a \cosh t, b \sinh t)</math>
|
| [[File:Hyperbola.svg|frameless|100px]]
|}

== மேற்கோள்கள் ==
*{{Citation|first=J. L.|last=Coolidge|title=A Treatise on Algebraic Plane Curves|publisher=Dover Publications|date=April 28, 2004|ISBN=0-486-49576-0}}.
*{{Citation|first=R. C.|last=Yates|title=A handbook on curves and their properties|publisher=J.W. Edwards|year=1952|asin=B0007EKXV0}}.
*{{Citation|first=J. Dennis|last=Lawrence|title=A catalog of special plane curves|publisher=Dover|year=1972|ISBN=
0-486-60288-5}}.

== வெளியிணைப்புகள் ==
* {{MathWorld |id=PlaneCurve |title=Plane Curve}}

[[பகுப்பு:வளைவரைகள்]]

தள வளைவரை - திருத்த வரலாறு

imported>Booradleyp1: /* எடுத்துக்காட்டுகள் */