14:20, 24 ஆகத்து 2022 இல் imported>Prash

2022-08-24T14:20:12Z

புதிய பக்கம்

[[எண் கோட்பாடு|எண் கோட்பாட்டில்]] '''பகு எண்''' (இலங்கை வழக்கு: '''சேர்த்தி எண்''', ''composite number'') என்பது அதே எண்ணையும் [[1 (எண்)|ஒன்றையும்]] தவிர குறைந்தபட்சம் ஒரு நேர் [[வகுஎண்|வகுஎண்ணாவது]] (காரணி) கொண்ட நேர் [[முழு எண்]]ணாகும். அதாவது, ஒரு பகு எண்ணை [[1 (எண்)|ஒன்றை]]விடப் பெரிய [[பகா எண்|பகா எண்ணல்லாத]] ஒரு நேர் முழுஎண் எனக் கூறலாம்.<ref>{{harvtxt|Pettofrezzo|1970|pp=23–24}}</ref><ref name="Long 1972 16">{{harvtxt|Long|1972|p=16}}</ref>

''n'' > 0 ஒரு முழுஎண்; 1 மற்றும் ''n'' க்கிடையே அமையும் இரு முழுஎண்கள் ''a'', ''b'' (1 < ''a'', ''b'' < ''n''). மேலும் ''n'' = ''a'' × ''b'' எனில் ''n'' ஒரு பகுஎண்ணாகும்.

1 விடப் பெரிய முழுஎண்கள் ஒவ்வொன்றும், பகா எண்ணாகவோ அல்லது பகு எண்ணாகவோ இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு:

:14 = 2 x 7 என்பதால் 14 ஒரு பகு எண்
: 32 = 4 x 8 = 2 x 16 என்பதால் 32 ஒரு பகு எண்.
: 2, 3 ஆகிய இரு நேர் முழுஎண்களுக்கு அவற்றையும் 1ம் தவிர வேறு காரணிகள் (வகுஎண்) இல்லை. எனவே அவை பகுஎண்கள் அல்ல, அவை பகா எண்களாகும்.

முதல் 105 பகு எண்கள் {{OEIS|id=A002808}}:
:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140.

ஒவ்வொரு பகுஎண்ணையும் இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட பகாஎண்களின் ((வெவ்வேறானவையாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை) பெருக்கமாக எழுதலாம்;<ref name="Long 1972 16"/> அவ்வாறு எழுதப்படும் விதம் தனித்ததாக (unique) இருக்கும். அப் பெருக்கத்தில் பகாஎண்கள் எழுதப்படும் வரிசையில் மாற்றங்கள் காணப்பட்டாலும் பகா எண்களில் மாற்றமே இருக்காது. இக் கருத்துதான் [[எண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம்]] ஆகும்.<ref>{{harvtxt|Fraleigh|1976|p=270}}</ref><ref>{{harvtxt|Long|1972|p=44}}</ref><ref>{{harvtxt|McCoy|1968|p=85}}</ref><ref>{{harvtxt|Pettofrezzo|1970|p=53}}</ref>

[[1 (எண்)|1]] பகு எண்ணும் அல்ல; பகா எண்ணும் அல்ல; அது [[வளையம் (கணிதம்)|வளையத்தின்]] அலகு உறுப்பாகும் (வளையத்தில் இரண்டாவது ஈருறுப்புச் செயலியைப் பொறுத்து நேர்மாறுடைய உறுப்பு).<ref>{{harvtxt|Fraleigh|1976|pp=198,266}}</ref><ref>{{harvtxt|Herstein|1964|p=106}}</ref>

==வகைகள்==
*ஒரு பகு எண்ணை அதன் [[பகாக் காரணி]]களின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டு வகைப்படுத்தலாம்:

;அரைப்பகாத்தனி
இரு பகாக் காரணிகளைக் கொண்ட பகுஎண், [[அரைப்பகாத்தனி]] என அழைக்கப்படுகிறது. இவ்வகையான பகுஎண்ணில் அந்த இரு பகாக் காரணிகளும் வெவ்வேறானவையாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை.

;ஸ்ஃபீனிக் எண்
மூன்று வெவ்வேறான பகாக் காரணிகளைக் கொண்ட பகுஎண், [[ஸ்ஃபீனிக் எண்]] என அழைக்கப்படுகிறது

;பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டை/ஒற்றை
மோபியஸ் சார்பைப் பயன்படுத்தி, ஒரு பகுஎண்ணின் வெவ்வேறான பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டை எண்ணா அல்லது ஒற்றை எண்ணா என்ற வேறுபாடு அறியப்படுகிறது:

''பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கையை இரட்டையெண்ணாகக் கொண்ட பகுஎண் ''n'' '':
:<math>\mu(n) = (-1)^{2x} = 1\,</math>

இதில் μ என்பது [[மோபியஸ் சார்பு]] (Möbius function); ''x'' என்பது எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட பகுஎண்ணின் பகாக் காரணிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை

''பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கையை ஒற்றையெண்ணாகக் கொண்ட பகுஎண் ''n'' க்கு'':
:<math>\mu(n) = (-1)^{2x + 1} = -1.\,</math>

மேலும்:
:<math>\mu(1) = 1</math>.

''n'' என்ற பகுஎண் ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எண்ணிக்கையில் மீளும் பகாக் காரணிகளைக் கொண்டிருந்தால்:
:<math>\mu(n) = 0</math>.<ref>{{harvtxt|Long|1972|p=159}}</ref>

;ஆற்றல்மிகு எண்
அனைத்துக் பகாக்காரணிகளையும் மீளும்காரணிகளாகக் கொண்ட எண் [[ஆற்றல்மிகு எண்]] என்றழைக்கப்படும்.

;வர்க்கக் காரணியற்ற முழுஎண்
எந்தவொரு பகாக் காரணியுமே மீளவில்லையெனில் அந்த எண் [[வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்]] என்றழைக்கப்படும். (எண் ஒன்று மற்றும் அனைத்து பகாஎண்களும் இவ்வாறானவை’ ஆகும்.)

*வகுஎண்களின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டும் ஒரு பகுஎண்ணை வகைப்படுத்தலாம்.
;[[உயர் பகு எண்]]

''n'' என்ற பகுஎண்ணின் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கையானது ''x'' < ''n'' என்றமையும் எந்தவொரு எண் ''x'' இன் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கையைவிட அதிகமெனில் ''n'' ஒரு [[உயர் பகுஎண்]] என்றழைக்கப்படும். அதாவது உயர் பகு எண் என்பது தன்னைவிடச் சிறியதான எந்தவொரு நேர் முழுஎண்ணையும்விட அதிகமான வகுஎண்களைக் கொண்ட நேர் முழுஎண் ஆகும்

==குறிப்புகள்==
{{reflist}}

==மேற்கோள்கள்==
* {{ citation | first1 = John B. | last1 = Fraleigh | year = 1976 | isbn = 0-201-01984-1 | title = A First Course In Abstract Algebra | edition = 2nd | publisher = Addison-Wesley | location = Reading }}
* {{ citation | first1 = I. N. | last1 = Herstein | year = 1964 | isbn = 978-1114541016 | title = Topics In Algebra | publisher = Blaisdell Publishing Company | location = Waltham }}
* {{ citation | first1 = Calvin T. | last1 = Long | year = 1972 | title = Elementary Introduction to Number Theory | edition = 2nd | publisher = D. C. Heath and Company | location = Lexington | lccn = 77-171950 }}
* {{ citation | first1 = Neal H. | last1 = McCoy | year = 1968 | title = Introduction To Modern Algebra, Revised Edition | publisher = Allyn and Bacon | location = Boston | lccn = 68-15225 }}
* {{ citation | first1 = Anthony J. | last1 = Pettofrezzo | first2 = Donald R. | last2 = Byrkit | year = 1970 | title = Elements of Number Theory | publisher = Prentice Hall | location = Englewood Cliffs | lccn = 77-81766 }}

== வெளி இணைப்புகள் ==
* [http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM Java applet: Factorization using the Elliptic Curve Method to find very large composites]
* [http://naturalnumbers.org/composites.html Lists of composites with prime factorization (first 100, 1,000, 10,000, 100,000, and 1,000,000)]
* [http://www.divisorplot.com/index.html Divisor Plot (patterns found in large composite numbers)]

[[பகுப்பு:எண்கள்]]
[[பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்]]
[[பகுப்பு:எண்கணிதம்]]

பகு எண் - திருத்த வரலாறு

14:20, 24 ஆகத்து 2022 இல் imported>Prash