பரப்பளவு - திருத்த வரலாறு

05:55, 29 மே 2026 இல் Ruban

2026-05-29T05:55:17Z

← பழைய திருத்தம்		05:55, 29 மே 2026 இல் நிலவும் திருத்தம்
வரிசை 15:		வரிசை 15:
	பரப்பளவின் திட்ட அலகு (SI unit) சதுர மீட்டராகும்.		பரப்பளவின் திட்ட அலகு (SI unit) சதுர மீட்டராகும்.

	===அலகு மாற்றம்===		==அலகு மாற்றம்==
	[[Image:Area conversion - square mm in a square cm.png\|thumb\|right\|320px\|ஒரு செண்டிமீட்டரில் 10 மிமீ உள்ளது. ஆனால் 1 செமீ<sup>2</sup> -ல் 100மிமீ<sup>2</sup> உள்ளது.]]		[[Image:Area conversion - square mm in a square cm.png\|thumb\|right\|320px\|ஒரு செண்டிமீட்டரில் 10 மிமீ உள்ளது. ஆனால் 1 செமீ<sup>2</sup> -ல் 100மிமீ<sup>2</sup> உள்ளது.]]

வரிசை 39:		வரிசை 39:
	* 1 குறுக்கம் = 90 செண்ட்		* 1 குறுக்கம் = 90 செண்ட்

	===பிற அலகுகள்===		==பிற அலகுகள்==
	மெட்ரிக் முறையில் பரப்பளவின் மூல அலகு ஏர் (are) ஆகும்.		மெட்ரிக் முறையில் பரப்பளவின் மூல அலகு ஏர் (are) ஆகும்.

வரிசை 54:		வரிசை 54:

	==அடிப்படைப் பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகள்==		==அடிப்படைப் பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகள்==
	===செவ்வகம்===		==செவ்வகம்==
	[[Image:RectangleLengthWidth.svg\|thumb\|right\|180px\|இச்செவ்வகத்தின் பரப்பு {{math\|''lw''}}.]]		[[Image:RectangleLengthWidth.svg\|thumb\|right\|180px\|இச்செவ்வகத்தின் பரப்பு {{math\|''lw''}}.]]
	பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகளிலேயே அடிப்படையானது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடாகும். ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் {{math\|''l''}} மற்றும் அகலம் {{math\|''w''}}, எனில் அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு வாய்ப்பாடு:		பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகளிலேயே அடிப்படையானது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடாகும். ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் {{math\|''l''}} மற்றும் அகலம் {{math\|''w''}}, எனில் அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு வாய்ப்பாடு:
வரிசை 64:		வரிசை 64:
	:<math>A = s^2 \,</math> <big> (சதுரம்).</big>		:<math>A = s^2 \,</math> <big> (சதுரம்).</big>

	===வெட்டு வாய்ப்பாடு===		==வெட்டு வாய்ப்பாடு==
	[[Image:ParallelogramArea.svg\|thumb\|right\|180px\|சமபரப்புள்ள உருவங்கள்.]]		[[Image:ParallelogramArea.svg\|thumb\|right\|180px\|சமபரப்புள்ள உருவங்கள்.]]

வரிசை 81:		வரிசை 81:
	இந்த வெட்டு முறையில் சரிவகம், [[சாய்சதுரம்]] மற்றும் பல பலகோணங்களின் பரப்பளவைக் காண முடியும்.		இந்த வெட்டு முறையில் சரிவகம், [[சாய்சதுரம்]] மற்றும் பல பலகோணங்களின் பரப்பளவைக் காண முடியும்.

	===வட்டங்கள்===		==வட்டங்கள்==
	[[Image:CircleArea.svg\|thumb\|right\|ஒரு வட்டத்தை சிறு சம வட்டக்கோணத்துண்டுகளாகப் பிரித்து அவற்றை அடித்தடுத்து ஒட்டினாற்போல அடுக்கினால் தோராயமானதொரு இணைகரம் கிடைக்கிறது.]]		[[Image:CircleArea.svg\|thumb\|right\|ஒரு வட்டத்தை சிறு சம வட்டக்கோணத்துண்டுகளாகப் பிரித்து அவற்றை அடித்தடுத்து ஒட்டினாற்போல அடுக்கினால் தோராயமானதொரு இணைகரம் கிடைக்கிறது.]]
	படத்தில் உள்ளதுபோல எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு வட்டத்தைச் சிறிய [[வட்டக்கோணப்பகுதி\|வட்டக்கோணத்துண்டுகளாக]] வெட்டிக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு வட்டக்கோணத்துண்டும் தோராயமாக ஒரு முக்கோணம்போல அமையும். இத்துண்டுகளை வரிசையாக அடுத்தடுத்து ஒட்டினாற்போலக் கிடைமட்டமாக அடுக்கினால் தோராயமாக ஒரு இணைகரம் உருவாகிறது. இந்த இணைகரத்தின் உயரம் வட்டத்தின் [[ஆரம்\|ஆரமாகவும்]] ({{math\|''r''}}) மற்றும் இணைகரத்தின் அகலம் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு\|சுற்றளவில்]] பாதியாகவும் ({{math\|π''r''}}) இருக்கும்.		படத்தில் உள்ளதுபோல எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு வட்டத்தைச் சிறிய [[வட்டக்கோணப்பகுதி\|வட்டக்கோணத்துண்டுகளாக]] வெட்டிக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு வட்டக்கோணத்துண்டும் தோராயமாக ஒரு முக்கோணம்போல அமையும். இத்துண்டுகளை வரிசையாக அடுத்தடுத்து ஒட்டினாற்போலக் கிடைமட்டமாக அடுக்கினால் தோராயமாக ஒரு இணைகரம் உருவாகிறது. இந்த இணைகரத்தின் உயரம் வட்டத்தின் [[ஆரம்\|ஆரமாகவும்]] ({{math\|''r''}}) மற்றும் இணைகரத்தின் அகலம் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு\|சுற்றளவில்]] பாதியாகவும் ({{math\|π''r''}}) இருக்கும்.
வரிசை 99:		வரிசை 99:
	:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math> <big> (வட்டம்).</big>		:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math> <big> (வட்டம்).</big>

	===மேற்பரப்பளவு===		==மேற்பரப்பளவு==
	[[Image:Archimedes sphere and cylinder.svg\|right\|thumb\|180px\|ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவும் கனஅளவும் முறையே அக்கோளத்தைச் சுற்றி வெளியே அமையும் உருளையின் மேற்பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவில் 2/3 பங்காக அமையும் என ஆர்க்கிமிடீசு காட்டியுள்ளார்.]]		[[Image:Archimedes sphere and cylinder.svg\|right\|thumb\|180px\|ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவும் கனஅளவும் முறையே அக்கோளத்தைச் சுற்றி வெளியே அமையும் உருளையின் மேற்பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவில் 2/3 பங்காக அமையும் என ஆர்க்கிமிடீசு காட்டியுள்ளார்.]]
	ஒரு வடிவத்தின் மேற்பரப்பினை வெட்டி அதனைத் தட்டையாக்குவதன் மூலம் அவ்வடிவத்தின் மேற்பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.		ஒரு வடிவத்தின் மேற்பரப்பினை வெட்டி அதனைத் தட்டையாக்குவதன் மூலம் அவ்வடிவத்தின் மேற்பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.
வரிசை 232:		வரிசை 232:
	ஒழுங்கற்ற பலகோணங்களின் பரப்பளவை "நில ஆய்வாளரின் வாய்ப்பாட்டின்" மூலம் காணலாம்.<ref>{{Cite web \|url=http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|title=காப்பகப்படுத்தப்பட்ட நகல் \|access-date=2003-11-05 \|archive-date=2003-11-05 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20031105063724/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|url-status=live }}</ref>		ஒழுங்கற்ற பலகோணங்களின் பரப்பளவை "நில ஆய்வாளரின் வாய்ப்பாட்டின்" மூலம் காணலாம்.<ref>{{Cite web \|url=http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|title=காப்பகப்படுத்தப்பட்ட நகல் \|access-date=2003-11-05 \|archive-date=2003-11-05 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20031105063724/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|url-status=live }}</ref>

	===நுண்கணிதத்தில் பரப்பளவு===		==நுண்கணிதத்தில் பரப்பளவு==
	[[File:Integral as region under curve.svg\|right\|thumb\|280px\|''f''(''x'') -ன் வளைவரையின் கீழ் இரு புள்ளிகளுக்கு (''a'' மற்றும் ''b'') இடைப்பட்ட பரப்பளவை தொகையீடாகக் கணக்கிடலாம்.]]		[[File:Integral as region under curve.svg\|right\|thumb\|280px\|''f''(''x'') -ன் வளைவரையின் கீழ் இரு புள்ளிகளுக்கு (''a'' மற்றும் ''b'') இடைப்பட்ட பரப்பளவை தொகையீடாகக் கணக்கிடலாம்.]]
	[[File:Areabetweentwographs.svg\|thumb\|287px\|இரு வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு அவற்றின் [[தொகையீடு]]களின் வித்தியாசமாகக் கணக்கிடப்படுகிறது.]]		[[File:Areabetweentwographs.svg\|thumb\|287px\|இரு வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு அவற்றின் [[தொகையீடு]]களின் வித்தியாசமாகக் கணக்கிடப்படுகிறது.]]

05:54, 29 மே 2026 இல் Ruban

2026-05-29T05:54:17Z

← பழைய திருத்தம்		05:54, 29 மே 2026 இல் நிலவும் திருத்தம்
வரிசை 15:		வரிசை 15:
	பரப்பளவின் திட்ட அலகு (SI unit) சதுர மீட்டராகும்.		பரப்பளவின் திட்ட அலகு (SI unit) சதுர மீட்டராகும்.

	==அலகு மாற்றம்==		===அலகு மாற்றம்===
	[[Image:Area conversion - square mm in a square cm.png\|thumb\|right\|320px\|ஒரு செண்டிமீட்டரில் 10 மிமீ உள்ளது. ஆனால் 1 செமீ<sup>2</sup> -ல் 100மிமீ<sup>2</sup> உள்ளது.]]		[[Image:Area conversion - square mm in a square cm.png\|thumb\|right\|320px\|ஒரு செண்டிமீட்டரில் 10 மிமீ உள்ளது. ஆனால் 1 செமீ<sup>2</sup> -ல் 100மிமீ<sup>2</sup> உள்ளது.]]

வரிசை 39:		வரிசை 39:
	* 1 குறுக்கம் = 90 செண்ட்		* 1 குறுக்கம் = 90 செண்ட்

	==பிற அலகுகள்==		===பிற அலகுகள்===
	மெட்ரிக் முறையில் பரப்பளவின் மூல அலகு ஏர் (are) ஆகும்.		மெட்ரிக் முறையில் பரப்பளவின் மூல அலகு ஏர் (are) ஆகும்.

வரிசை 54:		வரிசை 54:

	==அடிப்படைப் பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகள்==		==அடிப்படைப் பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகள்==
	==செவ்வகம்==		===செவ்வகம்===
	[[Image:RectangleLengthWidth.svg\|thumb\|right\|180px\|இச்செவ்வகத்தின் பரப்பு {{math\|''lw''}}.]]		[[Image:RectangleLengthWidth.svg\|thumb\|right\|180px\|இச்செவ்வகத்தின் பரப்பு {{math\|''lw''}}.]]
	பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகளிலேயே அடிப்படையானது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடாகும். ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் {{math\|''l''}} மற்றும் அகலம் {{math\|''w''}}, எனில் அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு வாய்ப்பாடு:		பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகளிலேயே அடிப்படையானது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடாகும். ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் {{math\|''l''}} மற்றும் அகலம் {{math\|''w''}}, எனில் அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு வாய்ப்பாடு:
வரிசை 64:		வரிசை 64:
	:<math>A = s^2 \,</math> <big> (சதுரம்).</big>		:<math>A = s^2 \,</math> <big> (சதுரம்).</big>

	==வெட்டு வாய்ப்பாடு==		===வெட்டு வாய்ப்பாடு===
	[[Image:ParallelogramArea.svg\|thumb\|right\|180px\|சமபரப்புள்ள உருவங்கள்.]]		[[Image:ParallelogramArea.svg\|thumb\|right\|180px\|சமபரப்புள்ள உருவங்கள்.]]

வரிசை 81:		வரிசை 81:
	இந்த வெட்டு முறையில் சரிவகம், [[சாய்சதுரம்]] மற்றும் பல பலகோணங்களின் பரப்பளவைக் காண முடியும்.		இந்த வெட்டு முறையில் சரிவகம், [[சாய்சதுரம்]] மற்றும் பல பலகோணங்களின் பரப்பளவைக் காண முடியும்.

	==வட்டங்கள்==		===வட்டங்கள்===
	[[Image:CircleArea.svg\|thumb\|right\|ஒரு வட்டத்தை சிறு சம வட்டக்கோணத்துண்டுகளாகப் பிரித்து அவற்றை அடித்தடுத்து ஒட்டினாற்போல அடுக்கினால் தோராயமானதொரு இணைகரம் கிடைக்கிறது.]]		[[Image:CircleArea.svg\|thumb\|right\|ஒரு வட்டத்தை சிறு சம வட்டக்கோணத்துண்டுகளாகப் பிரித்து அவற்றை அடித்தடுத்து ஒட்டினாற்போல அடுக்கினால் தோராயமானதொரு இணைகரம் கிடைக்கிறது.]]
	படத்தில் உள்ளதுபோல எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு வட்டத்தைச் சிறிய [[வட்டக்கோணப்பகுதி\|வட்டக்கோணத்துண்டுகளாக]] வெட்டிக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு வட்டக்கோணத்துண்டும் தோராயமாக ஒரு முக்கோணம்போல அமையும். இத்துண்டுகளை வரிசையாக அடுத்தடுத்து ஒட்டினாற்போலக் கிடைமட்டமாக அடுக்கினால் தோராயமாக ஒரு இணைகரம் உருவாகிறது. இந்த இணைகரத்தின் உயரம் வட்டத்தின் [[ஆரம்\|ஆரமாகவும்]] ({{math\|''r''}}) மற்றும் இணைகரத்தின் அகலம் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு\|சுற்றளவில்]] பாதியாகவும் ({{math\|π''r''}}) இருக்கும்.		படத்தில் உள்ளதுபோல எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு வட்டத்தைச் சிறிய [[வட்டக்கோணப்பகுதி\|வட்டக்கோணத்துண்டுகளாக]] வெட்டிக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு வட்டக்கோணத்துண்டும் தோராயமாக ஒரு முக்கோணம்போல அமையும். இத்துண்டுகளை வரிசையாக அடுத்தடுத்து ஒட்டினாற்போலக் கிடைமட்டமாக அடுக்கினால் தோராயமாக ஒரு இணைகரம் உருவாகிறது. இந்த இணைகரத்தின் உயரம் வட்டத்தின் [[ஆரம்\|ஆரமாகவும்]] ({{math\|''r''}}) மற்றும் இணைகரத்தின் அகலம் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு\|சுற்றளவில்]] பாதியாகவும் ({{math\|π''r''}}) இருக்கும்.
வரிசை 99:		வரிசை 99:
	:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math> <big> (வட்டம்).</big>		:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math> <big> (வட்டம்).</big>

	==மேற்பரப்பளவு==		===மேற்பரப்பளவு===
	[[Image:Archimedes sphere and cylinder.svg\|right\|thumb\|180px\|ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவும் கனஅளவும் முறையே அக்கோளத்தைச் சுற்றி வெளியே அமையும் உருளையின் மேற்பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவில் 2/3 பங்காக அமையும் என ஆர்க்கிமிடீசு காட்டியுள்ளார்.]]		[[Image:Archimedes sphere and cylinder.svg\|right\|thumb\|180px\|ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவும் கனஅளவும் முறையே அக்கோளத்தைச் சுற்றி வெளியே அமையும் உருளையின் மேற்பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவில் 2/3 பங்காக அமையும் என ஆர்க்கிமிடீசு காட்டியுள்ளார்.]]
	ஒரு வடிவத்தின் மேற்பரப்பினை வெட்டி அதனைத் தட்டையாக்குவதன் மூலம் அவ்வடிவத்தின் மேற்பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.		ஒரு வடிவத்தின் மேற்பரப்பினை வெட்டி அதனைத் தட்டையாக்குவதன் மூலம் அவ்வடிவத்தின் மேற்பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.
வரிசை 232:		வரிசை 232:
	ஒழுங்கற்ற பலகோணங்களின் பரப்பளவை "நில ஆய்வாளரின் வாய்ப்பாட்டின்" மூலம் காணலாம்.<ref>{{Cite web \|url=http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|title=காப்பகப்படுத்தப்பட்ட நகல் \|access-date=2003-11-05 \|archive-date=2003-11-05 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20031105063724/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|url-status=live }}</ref>		ஒழுங்கற்ற பலகோணங்களின் பரப்பளவை "நில ஆய்வாளரின் வாய்ப்பாட்டின்" மூலம் காணலாம்.<ref>{{Cite web \|url=http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|title=காப்பகப்படுத்தப்பட்ட நகல் \|access-date=2003-11-05 \|archive-date=2003-11-05 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20031105063724/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|url-status=live }}</ref>

	==நுண்கணிதத்தில் பரப்பளவு==		===நுண்கணிதத்தில் பரப்பளவு===
	[[File:Integral as region under curve.svg\|right\|thumb\|280px\|''f''(''x'') -ன் வளைவரையின் கீழ் இரு புள்ளிகளுக்கு (''a'' மற்றும் ''b'') இடைப்பட்ட பரப்பளவை தொகையீடாகக் கணக்கிடலாம்.]]		[[File:Integral as region under curve.svg\|right\|thumb\|280px\|''f''(''x'') -ன் வளைவரையின் கீழ் இரு புள்ளிகளுக்கு (''a'' மற்றும் ''b'') இடைப்பட்ட பரப்பளவை தொகையீடாகக் கணக்கிடலாம்.]]
	[[File:Areabetweentwographs.svg\|thumb\|287px\|இரு வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு அவற்றின் [[தொகையீடு]]களின் வித்தியாசமாகக் கணக்கிடப்படுகிறது.]]		[[File:Areabetweentwographs.svg\|thumb\|287px\|இரு வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு அவற்றின் [[தொகையீடு]]களின் வித்தியாசமாகக் கணக்கிடப்படுகிறது.]]

05:52, 29 மே 2026 இல் Ruban

2026-05-29T05:52:40Z

← பழைய திருத்தம்		05:52, 29 மே 2026 இல் நிலவும் திருத்தம்
வரிசை 15:		வரிசை 15:
	பரப்பளவின் திட்ட அலகு (SI unit) சதுர மீட்டராகும்.		பரப்பளவின் திட்ட அலகு (SI unit) சதுர மீட்டராகும்.

	===அலகு மாற்றம்===		==அலகு மாற்றம்==
	[[Image:Area conversion - square mm in a square cm.png\|thumb\|right\|320px\|ஒரு செண்டிமீட்டரில் 10 மிமீ உள்ளது. ஆனால் 1 செமீ<sup>2</sup> -ல் 100மிமீ<sup>2</sup> உள்ளது.]]		[[Image:Area conversion - square mm in a square cm.png\|thumb\|right\|320px\|ஒரு செண்டிமீட்டரில் 10 மிமீ உள்ளது. ஆனால் 1 செமீ<sup>2</sup> -ல் 100மிமீ<sup>2</sup> உள்ளது.]]

வரிசை 39:		வரிசை 39:
	* 1 குறுக்கம் = 90 செண்ட்		* 1 குறுக்கம் = 90 செண்ட்

	===பிற அலகுகள்===		==பிற அலகுகள்==
	மெட்ரிக் முறையில் பரப்பளவின் மூல அலகு ஏர் (are) ஆகும்.		மெட்ரிக் முறையில் பரப்பளவின் மூல அலகு ஏர் (are) ஆகும்.

வரிசை 54:		வரிசை 54:

	==அடிப்படைப் பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகள்==		==அடிப்படைப் பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகள்==
	===செவ்வகம்===		==செவ்வகம்==
	[[Image:RectangleLengthWidth.svg\|thumb\|right\|180px\|இச்செவ்வகத்தின் பரப்பு {{math\|''lw''}}.]]		[[Image:RectangleLengthWidth.svg\|thumb\|right\|180px\|இச்செவ்வகத்தின் பரப்பு {{math\|''lw''}}.]]
	பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகளிலேயே அடிப்படையானது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடாகும். ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் {{math\|''l''}} மற்றும் அகலம் {{math\|''w''}}, எனில் அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு வாய்ப்பாடு:		பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகளிலேயே அடிப்படையானது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடாகும். ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் {{math\|''l''}} மற்றும் அகலம் {{math\|''w''}}, எனில் அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு வாய்ப்பாடு:
வரிசை 64:		வரிசை 64:
	:<math>A = s^2 \,</math> <big> (சதுரம்).</big>		:<math>A = s^2 \,</math> <big> (சதுரம்).</big>

	===வெட்டு வாய்ப்பாடு===		==வெட்டு வாய்ப்பாடு==
	[[Image:ParallelogramArea.svg\|thumb\|right\|180px\|சமபரப்புள்ள உருவங்கள்.]]		[[Image:ParallelogramArea.svg\|thumb\|right\|180px\|சமபரப்புள்ள உருவங்கள்.]]

வரிசை 81:		வரிசை 81:
	இந்த வெட்டு முறையில் சரிவகம், [[சாய்சதுரம்]] மற்றும் பல பலகோணங்களின் பரப்பளவைக் காண முடியும்.		இந்த வெட்டு முறையில் சரிவகம், [[சாய்சதுரம்]] மற்றும் பல பலகோணங்களின் பரப்பளவைக் காண முடியும்.

	===வட்டங்கள்===		==வட்டங்கள்==
	[[Image:CircleArea.svg\|thumb\|right\|ஒரு வட்டத்தை சிறு சம வட்டக்கோணத்துண்டுகளாகப் பிரித்து அவற்றை அடித்தடுத்து ஒட்டினாற்போல அடுக்கினால் தோராயமானதொரு இணைகரம் கிடைக்கிறது.]]		[[Image:CircleArea.svg\|thumb\|right\|ஒரு வட்டத்தை சிறு சம வட்டக்கோணத்துண்டுகளாகப் பிரித்து அவற்றை அடித்தடுத்து ஒட்டினாற்போல அடுக்கினால் தோராயமானதொரு இணைகரம் கிடைக்கிறது.]]
	படத்தில் உள்ளதுபோல எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு வட்டத்தைச் சிறிய [[வட்டக்கோணப்பகுதி\|வட்டக்கோணத்துண்டுகளாக]] வெட்டிக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு வட்டக்கோணத்துண்டும் தோராயமாக ஒரு முக்கோணம்போல அமையும். இத்துண்டுகளை வரிசையாக அடுத்தடுத்து ஒட்டினாற்போலக் கிடைமட்டமாக அடுக்கினால் தோராயமாக ஒரு இணைகரம் உருவாகிறது. இந்த இணைகரத்தின் உயரம் வட்டத்தின் [[ஆரம்\|ஆரமாகவும்]] ({{math\|''r''}}) மற்றும் இணைகரத்தின் அகலம் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு\|சுற்றளவில்]] பாதியாகவும் ({{math\|π''r''}}) இருக்கும்.		படத்தில் உள்ளதுபோல எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு வட்டத்தைச் சிறிய [[வட்டக்கோணப்பகுதி\|வட்டக்கோணத்துண்டுகளாக]] வெட்டிக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு வட்டக்கோணத்துண்டும் தோராயமாக ஒரு முக்கோணம்போல அமையும். இத்துண்டுகளை வரிசையாக அடுத்தடுத்து ஒட்டினாற்போலக் கிடைமட்டமாக அடுக்கினால் தோராயமாக ஒரு இணைகரம் உருவாகிறது. இந்த இணைகரத்தின் உயரம் வட்டத்தின் [[ஆரம்\|ஆரமாகவும்]] ({{math\|''r''}}) மற்றும் இணைகரத்தின் அகலம் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு\|சுற்றளவில்]] பாதியாகவும் ({{math\|π''r''}}) இருக்கும்.
வரிசை 99:		வரிசை 99:
	:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math> <big> (வட்டம்).</big>		:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math> <big> (வட்டம்).</big>

	===மேற்பரப்பளவு===		==மேற்பரப்பளவு==
	[[Image:Archimedes sphere and cylinder.svg\|right\|thumb\|180px\|ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவும் கனஅளவும் முறையே அக்கோளத்தைச் சுற்றி வெளியே அமையும் உருளையின் மேற்பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவில் 2/3 பங்காக அமையும் என ஆர்க்கிமிடீசு காட்டியுள்ளார்.]]		[[Image:Archimedes sphere and cylinder.svg\|right\|thumb\|180px\|ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவும் கனஅளவும் முறையே அக்கோளத்தைச் சுற்றி வெளியே அமையும் உருளையின் மேற்பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவில் 2/3 பங்காக அமையும் என ஆர்க்கிமிடீசு காட்டியுள்ளார்.]]
	ஒரு வடிவத்தின் மேற்பரப்பினை வெட்டி அதனைத் தட்டையாக்குவதன் மூலம் அவ்வடிவத்தின் மேற்பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.		ஒரு வடிவத்தின் மேற்பரப்பினை வெட்டி அதனைத் தட்டையாக்குவதன் மூலம் அவ்வடிவத்தின் மேற்பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.
வரிசை 232:		வரிசை 232:
	ஒழுங்கற்ற பலகோணங்களின் பரப்பளவை "நில ஆய்வாளரின் வாய்ப்பாட்டின்" மூலம் காணலாம்.<ref>{{Cite web \|url=http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|title=காப்பகப்படுத்தப்பட்ட நகல் \|access-date=2003-11-05 \|archive-date=2003-11-05 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20031105063724/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|url-status=live }}</ref>		ஒழுங்கற்ற பலகோணங்களின் பரப்பளவை "நில ஆய்வாளரின் வாய்ப்பாட்டின்" மூலம் காணலாம்.<ref>{{Cite web \|url=http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|title=காப்பகப்படுத்தப்பட்ட நகல் \|access-date=2003-11-05 \|archive-date=2003-11-05 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20031105063724/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|url-status=live }}</ref>

	===நுண்கணிதத்தில் பரப்பளவு===		==நுண்கணிதத்தில் பரப்பளவு==
	[[File:Integral as region under curve.svg\|right\|thumb\|280px\|''f''(''x'') -ன் வளைவரையின் கீழ் இரு புள்ளிகளுக்கு (''a'' மற்றும் ''b'') இடைப்பட்ட பரப்பளவை தொகையீடாகக் கணக்கிடலாம்.]]		[[File:Integral as region under curve.svg\|right\|thumb\|280px\|''f''(''x'') -ன் வளைவரையின் கீழ் இரு புள்ளிகளுக்கு (''a'' மற்றும் ''b'') இடைப்பட்ட பரப்பளவை தொகையீடாகக் கணக்கிடலாம்.]]
	[[File:Areabetweentwographs.svg\|thumb\|287px\|இரு வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு அவற்றின் [[தொகையீடு]]களின் வித்தியாசமாகக் கணக்கிடப்படுகிறது.]]		[[File:Areabetweentwographs.svg\|thumb\|287px\|இரு வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு அவற்றின் [[தொகையீடு]]களின் வித்தியாசமாகக் கணக்கிடப்படுகிறது.]]

imported>S. ArunachalamBot: /* top */ clean up, replaced: முக்கிய பங்கு → முக்கியப் பங்கு using AWB

2025-10-17T02:56:29Z

top: clean up, replaced: முக்கிய பங்கு → முக்கியப் பங்கு using AWB

மாற்றங்களைக் காட்டு

05:35, 23 திசம்பர் 2024 இல் imported>Thiagalingam

2024-12-23T05:35:38Z

← பழைய திருத்தம்		05:35, 23 திசம்பர் 2024 இல் நிலவும் திருத்தம்
வரிசை 15:		வரிசை 15:
	பரப்பளவின் திட்ட அலகு (SI unit) சதுர மீட்டராகும்.		பரப்பளவின் திட்ட அலகு (SI unit) சதுர மீட்டராகும்.

	===அலகு மாற்றம்===		==அலகு மாற்றம்==
	[[Image:Area conversion - square mm in a square cm.png\|thumb\|right\|320px\|ஒரு செண்டிமீட்டரில் 10 மிமீ உள்ளது. ஆனால் 1 செமீ<sup>2</sup> -ல் 100மிமீ<sup>2</sup> உள்ளது.]]		[[Image:Area conversion - square mm in a square cm.png\|thumb\|right\|320px\|ஒரு செண்டிமீட்டரில் 10 மிமீ உள்ளது. ஆனால் 1 செமீ<sup>2</sup> -ல் 100மிமீ<sup>2</sup> உள்ளது.]]

வரிசை 39:		வரிசை 39:
	* 1 குறுக்கம் = 90 செண்ட்		* 1 குறுக்கம் = 90 செண்ட்

	===பிற அலகுகள்===		==பிற அலகுகள்==
	மெட்ரிக் முறையில் பரப்பளவின் மூல அலகு ஏர் (are) ஆகும்.		மெட்ரிக் முறையில் பரப்பளவின் மூல அலகு ஏர் (are) ஆகும்.

வரிசை 53:		வரிசை 53:
	* ஒரு ஏக்கர் என்பது தோராயமாக ஒரு ஹெக்டேரில் 40%		* ஒரு ஏக்கர் என்பது தோராயமாக ஒரு ஹெக்டேரில் 40%

	==அடிப்படைப் பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகள்==		==அடிப்படைப் பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகள் - செவ்வகம்==
	===செவ்வகம்===
	[[Image:RectangleLengthWidth.svg.png\|thumb\|right\|180px\|இச்செவ்வகத்தின் பரப்பு {{math\|''lw''}}.]]		[[Image:RectangleLengthWidth.svg.png\|thumb\|right\|180px\|இச்செவ்வகத்தின் பரப்பு {{math\|''lw''}}.]]
	பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகளிலேயே அடிப்படையானது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடாகும். ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் {{math\|''l''}} மற்றும் அகலம் {{math\|''w''}}, எனில் அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு வாய்ப்பாடு:		பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகளிலேயே அடிப்படையானது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடாகும். ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் {{math\|''l''}} மற்றும் அகலம் {{math\|''w''}}, எனில் அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு வாய்ப்பாடு:
வரிசை 64:		வரிசை 63:
	:<math>A = s^2 \,</math> <big> (சதுரம்).</big>		:<math>A = s^2 \,</math> <big> (சதுரம்).</big>

	===வெட்டு வாய்ப்பாடு===		==வெட்டு வாய்ப்பாடு==
	[[Image:ParallelogramArea.svg.png\|thumb\|right\|180px\|சமபரப்புள்ள உருவங்கள்.]]		[[Image:ParallelogramArea.svg.png\|thumb\|right\|180px\|சமபரப்புள்ள உருவங்கள்.]]

வரிசை 81:		வரிசை 80:
	இந்த வெட்டு முறையில் சரிவகம், [[சாய்சதுரம்]] மற்றும் பல பலகோணங்களின் பரப்பளவைக் காண முடியும்.		இந்த வெட்டு முறையில் சரிவகம், [[சாய்சதுரம்]] மற்றும் பல பலகோணங்களின் பரப்பளவைக் காண முடியும்.

	===வட்டங்கள்===		==வட்டங்கள்==
	[[Image:CircleArea.svg.png\|thumb\|right\|ஒரு வட்டத்தை சிறு சம வட்டக்கோணத்துண்டுகளாகப் பிரித்து அவற்றை அடித்தடுத்து ஒட்டினாற்போல அடுக்கினால் தோராயமானதொரு இணைகரம் கிடைக்கிறது.]]		[[Image:CircleArea.svg.png\|thumb\|right\|ஒரு வட்டத்தை சிறு சம வட்டக்கோணத்துண்டுகளாகப் பிரித்து அவற்றை அடித்தடுத்து ஒட்டினாற்போல அடுக்கினால் தோராயமானதொரு இணைகரம் கிடைக்கிறது.]]
	படத்தில் உள்ளதுபோல எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு வட்டத்தைச் சிறிய [[வட்டக்கோணப்பகுதி\|வட்டக்கோணத்துண்டுகளாக]] வெட்டிக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு வட்டக்கோணத்துண்டும் தோராயமாக ஒரு முக்கோணம்போல அமையும். இத்துண்டுகளை வரிசையாக அடுத்தடுத்து ஒட்டினாற்போலக் கிடைமட்டமாக அடுக்கினால் தோராயமாக ஒரு இணைகரம் உருவாகிறது. இந்த இணைகரத்தின் உயரம் வட்டத்தின் [[ஆரம்\|ஆரமாகவும்]] ({{math\|''r''}}) மற்றும் இணைகரத்தின் அகலம் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு\|சுற்றளவில்]] பாதியாகவும் ({{math\|π''r''}}) இருக்கும்.		படத்தில் உள்ளதுபோல எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு வட்டத்தைச் சிறிய [[வட்டக்கோணப்பகுதி\|வட்டக்கோணத்துண்டுகளாக]] வெட்டிக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு வட்டக்கோணத்துண்டும் தோராயமாக ஒரு முக்கோணம்போல அமையும். இத்துண்டுகளை வரிசையாக அடுத்தடுத்து ஒட்டினாற்போலக் கிடைமட்டமாக அடுக்கினால் தோராயமாக ஒரு இணைகரம் உருவாகிறது. இந்த இணைகரத்தின் உயரம் வட்டத்தின் [[ஆரம்\|ஆரமாகவும்]] ({{math\|''r''}}) மற்றும் இணைகரத்தின் அகலம் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு\|சுற்றளவில்]] பாதியாகவும் ({{math\|π''r''}}) இருக்கும்.
வரிசை 99:		வரிசை 98:
	:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math> <big> (வட்டம்).</big>		:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math> <big> (வட்டம்).</big>

	===மேற்பரப்பளவு===		==மேற்பரப்பளவு==
	[[Image:Archimedes sphere and cylinder.svg.png\|right\|thumb\|180px\|ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவும் கனஅளவும் முறையே அக்கோளத்தைச் சுற்றி வெளியே அமையும் உருளையின் மேற்பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவில் 2/3 பங்காக அமையும் என ஆர்க்கிமிடீசு காட்டியுள்ளார்.]]		[[Image:Archimedes sphere and cylinder.svg.png\|right\|thumb\|180px\|ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவும் கனஅளவும் முறையே அக்கோளத்தைச் சுற்றி வெளியே அமையும் உருளையின் மேற்பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவில் 2/3 பங்காக அமையும் என ஆர்க்கிமிடீசு காட்டியுள்ளார்.]]
	ஒரு வடிவத்தின் மேற்பரப்பினை வெட்டி அதனைத் தட்டையாக்குவதன் மூலம் அவ்வடிவத்தின் மேற்பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.		ஒரு வடிவத்தின் மேற்பரப்பினை வெட்டி அதனைத் தட்டையாக்குவதன் மூலம் அவ்வடிவத்தின் மேற்பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.
வரிசை 232:		வரிசை 231:
	ஒழுங்கற்ற பலகோணங்களின் பரப்பளவை "நில ஆய்வாளரின் வாய்ப்பாட்டின்" மூலம் காணலாம்.<ref>{{Cite web \|url=http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|title=காப்பகப்படுத்தப்பட்ட நகல் \|access-date=2003-11-05 \|archive-date=2003-11-05 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20031105063724/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|url-status=live }}</ref>		ஒழுங்கற்ற பலகோணங்களின் பரப்பளவை "நில ஆய்வாளரின் வாய்ப்பாட்டின்" மூலம் காணலாம்.<ref>{{Cite web \|url=http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|title=காப்பகப்படுத்தப்பட்ட நகல் \|access-date=2003-11-05 \|archive-date=2003-11-05 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20031105063724/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|url-status=live }}</ref>

	===நுண்கணிதத்தில் பரப்பளவு===		==நுண்கணிதத்தில் பரப்பளவு==
	[[File:Integral as region under curve.svg.png\|right\|thumb\|280px\|''f''(''x'') -ன் வளைவரையின் கீழ் இரு புள்ளிகளுக்கு (''a'' மற்றும் ''b'') இடைப்பட்ட பரப்பளவை தொகையீடாகக் கணக்கிடலாம்.]]		[[File:Integral as region under curve.svg.png\|right\|thumb\|280px\|''f''(''x'') -ன் வளைவரையின் கீழ் இரு புள்ளிகளுக்கு (''a'' மற்றும் ''b'') இடைப்பட்ட பரப்பளவை தொகையீடாகக் கணக்கிடலாம்.]]
	[[File:Areabetweentwographs.svg.png\|thumb\|287px\|இரு வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு அவற்றின் [[தொகையீடு]]களின் வித்தியாசமாகக் கணக்கிடப்படுகிறது.]]		[[File:Areabetweentwographs.svg.png\|thumb\|287px\|இரு வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு அவற்றின் [[தொகையீடு]]களின் வித்தியாசமாகக் கணக்கிடப்படுகிறது.]]

imported>Thiagalingam: "மூன்று வடிவங்களின் சேர்ந்த பரப்பு 15 மற்றும் 16 சதுரங்களுக்கு இடையில் அமைகிறது. கணிதத்தில் '''பரப்பளவு''' அல்லது ''பரப்ப..."-இப்பெயரில் புதிய பக்கம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது

2024-12-23T05:34:19Z

"right|thumb|மூன்று வடிவங்களின் சேர்ந்த பரப்பு 15 மற்றும் 16 சதுரங்களுக்கு இடையில் அமைகிறது. கணிதத்தில் '''பரப்பளவு''' அல்லது ''பரப்ப..."-இப்பெயரில் புதிய பக்கம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது

மாற்றங்களைக் காட்டு