மடங்கெண் - திருத்த வரலாறு

12:03, 13 ஏப்பிரல் 2026 இல் Ruban

2026-04-13T12:03:14Z

← பழைய திருத்தம்		12:03, 13 ஏப்பிரல் 2026 இல் நிலவும் திருத்தம்
வரிசை 25:		வரிசை 25:
	பல்லுறுப்புக்கோவையின் இவ்வடிவமைப்பிலிருந்து மூலம் 1 இன் மடங்கெண் 2 என்றும், மூலம் −4 இன் மடங்கெண் 1 (எளிய மூலம்) என்றும் அறியலாம். ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மடங்கு மூலங்கள் இருந்தால் மட்டுமே அதன் [[தன்மைகாட்டி]]யின் மதிப்பு [[பூச்சியம்\|பூச்சியமாகும்]].		பல்லுறுப்புக்கோவையின் இவ்வடிவமைப்பிலிருந்து மூலம் 1 இன் மடங்கெண் 2 என்றும், மூலம் −4 இன் மடங்கெண் 1 (எளிய மூலம்) என்றும் அறியலாம். ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மடங்கு மூலங்கள் இருந்தால் மட்டுமே அதன் [[தன்மைகாட்டி]]யின் மதிப்பு [[பூச்சியம்\|பூச்சியமாகும்]].

	=== வரைபடத்தில் ===		== வரைபடத்தில் ==
	[[File:Polynomial roots multiplicity.svg\|thumb\|''p''(''x'') = ''x''<sup>3</sup> + 2''x''<sup>2</sup> − 7''x'' + 4 பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரைபடம். பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலங்கள் -4, 1. மடங்கெண் 1 (ஒற்றையெண்) கொண்ட மூலம் -4 இல் வளைவரை x-அச்சை வெட்டிச் செல்கிறது; இரட்டை மடங்கெண் கொண்ட மூலம் 1 இல் வளைவரை x-அச்சை தொட்டுமட்டும் செல்கிறது.]]		[[File:Polynomial roots multiplicity.svg\|thumb\|''p''(''x'') = ''x''<sup>3</sup> + 2''x''<sup>2</sup> − 7''x'' + 4 பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரைபடம். பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலங்கள் -4, 1. மடங்கெண் 1 (ஒற்றையெண்) கொண்ட மூலம் -4 இல் வளைவரை x-அச்சை வெட்டிச் செல்கிறது; இரட்டை மடங்கெண் கொண்ட மூலம் 1 இல் வளைவரை x-அச்சை தொட்டுமட்டும் செல்கிறது.]]
	[[கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை\|கார்ட்டீசியன் தளத்தில்]] வரையப்பட்ட ''f''(''x'') என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரைபடத்தில், ஒற்றை மடங்கெண் கொண்ட மூலங்களில் வளைவரை ''x''-அச்சை வெட்டும், ஆனால் இரட்டை மடங்கெண் மூலங்களில் ''x''-அச்சைத் தொட்டுமட்டும் செல்லும். ஒன்றுக்கும் அதிகமான மடங்கெண் கொண்ட மூலங்களில் வளைவரையின் [[சாய்வு]] பூச்சியமாக இருக்கும்.		[[கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை\|கார்ட்டீசியன் தளத்தில்]] வரையப்பட்ட ''f''(''x'') என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரைபடத்தில், ஒற்றை மடங்கெண் கொண்ட மூலங்களில் வளைவரை ''x''-அச்சை வெட்டும், ஆனால் இரட்டை மடங்கெண் மூலங்களில் ''x''-அச்சைத் தொட்டுமட்டும் செல்லும். ஒன்றுக்கும் அதிகமான மடங்கெண் கொண்ட மூலங்களில் வளைவரையின் [[சாய்வு]] பூச்சியமாக இருக்கும்.

imported>BalajijagadeshBot: பராமரிப்பு using AWB

2019-06-01T11:44:19Z

பராமரிப்பு using AWB

புதிய பக்கம்

கணிதத்தில் மடங்கு கணத்தின் ஒரு உறுப்பின் '''மடங்கெண்''' (''multiplicity'') என்பது ஒரு உறுப்பானது எத்தனை முறை அக் கணத்தில் தோன்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கும் எண் ஆகும். (சாதாரண [[கணம் (கணிதம்)|கணத்தைப்]] போலல்லாது, மடங்கு கணத்தின் வரையறைப்படி, அதன் உறுப்புகள் மீளும் உறுப்புகளாக இருக்கும்.)

எடுத்துக்காட்டு:
{''a'', ''a'', ''b'', ''b'', ''b'', ''c''} என்ற மடங்கு கணத்தில் ''a'', ''b'', ''c'' இன் மடங்கெண்கள் முறையே 2, 3, 1 ஆகும்.

==பகாக் காரணியாக்கத்தில்==
: 60 = 2 × 2 × 3 × 5
60 இன் [[பகாக் காரணி]]களின் கணம் {2, 2, 3, 5} ஒரு மடங்கு கணமாக அமைகிறது. இதில் பகாக்காரணி 2 இன் மடங்கெண் 2; 3 இன் மடங்கெண் 1; 5 இன் மடங்கெண் 1. எண் 60இன் பகாக்காரணிகள் நான்கு, ஆனால் அவற்றில் வெவ்வேறானவை மூன்று மட்டுமே.

==பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலங்களில்==
''F'' என்ற [[களம் (கணிதம்)|களத்தில்]] கெழுக்களைக் கொண்ட [[மாறி|ஒருமாறி]]யிலமைந்த பல்லுறுப்புக்க்கோவை ''p''(''x'') மற்றும் ''a'' ∈ ''F'' ஆனது ''p''(''x'') இன் ''k'' மடங்கெண் கொண்ட மூலம் எனில்:

:''s''(''a'') ≠ 0 மற்றும் ''p''(''x'') = (''x'' − ''a'')''k''''s''(''x'') என்றவாறு ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ''s''(''x'') ஐக் காணமுடியும்.

: ''k'' = 1, எனில் ''a'' ’எளிய மூலம்’ என்றழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு:

:''p''(''x'') =''x''3 + 2''x''2 − 7''x'' + 4

இதன் மூலங்கள் 1, −4 ஐக் கொண்டு பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

:''p''(''x'') = (''x'' + 4)(''x'' − 1)2.

பல்லுறுப்புக்கோவையின் இவ்வடிவமைப்பிலிருந்து மூலம் 1 இன் மடங்கெண் 2 என்றும், மூலம் −4 இன் மடங்கெண் 1 (எளிய மூலம்) என்றும் அறியலாம். ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மடங்கு மூலங்கள் இருந்தால் மட்டுமே அதன் [[தன்மைகாட்டி]]யின் மதிப்பு [[பூச்சியம்|பூச்சியமாகும்]].

=== வரைபடத்தில் ===
[[File:Polynomial roots multiplicity.svg|thumb|''p''(''x'') = ''x''3 + 2''x''2 − 7''x'' + 4 பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரைபடம். பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலங்கள் -4, 1. மடங்கெண் 1 (ஒற்றையெண்) கொண்ட மூலம் -4 இல் வளைவரை x-அச்சை வெட்டிச் செல்கிறது; இரட்டை மடங்கெண் கொண்ட மூலம் 1 இல் வளைவரை x-அச்சை தொட்டுமட்டும் செல்கிறது.]]
[[கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை|கார்ட்டீசியன் தளத்தில்]] வரையப்பட்ட ''f''(''x'') என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரைபடத்தில், ஒற்றை மடங்கெண் கொண்ட மூலங்களில் வளைவரை ''x''-அச்சை வெட்டும், ஆனால் இரட்டை மடங்கெண் மூலங்களில் ''x''-அச்சைத் தொட்டுமட்டும் செல்லும். ஒன்றுக்கும் அதிகமான மடங்கெண் கொண்ட மூலங்களில் வளைவரையின் [[சாய்வு]] பூச்சியமாக இருக்கும்.

==மேற்கோள்கள்==
*Krantz, S. G. ''Handbook of Complex Variables''. Boston, MA: Birkhäuser, 1999. {{ISBN|0-8176-4011-8}}.

==வெளி இணைப்புகள்==
* [http://mathworld.wolfram.com/Multiplicity.html "Multiplicity." From MathWorld]

[[பகுப்பு:கணக் கோட்பாடு]]