imported>Booradleyp1: /* குறிப்புகள் */

2020-07-01T13:30:22Z

குறிப்புகள்

புதிய பக்கம்

[[File:Hypergraph-wikipedia.svg|frame|மீகோட்டுருவிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.
<math>X = \{v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6, v_7\}</math>
<math>E = \{e_1,e_2,e_3,e_4\} = </math>
<math>\{\{v_1, v_2, v_3\},</math>
<math>\{v_2,v_3\},</math>
<math>\{v_3,v_5,v_6\},</math>
<math>\{v_4\}\}</math>.
இதன் வரிசை 7; அளவு 4. நிறமிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ள மீவிளிம்புகள் இரு முனைகளை மட்டும் இணைக்காமல் பல முனைகளை இணைப்பதைக் காணலாம்..]]
[[File:PAOH representation of the hypergraph.png|alt=PAOH visualization of a hypergraph|thumb| மேலுள்ள பட மீகோட்டுருவின் மாற்று உருவகிப்பு (PAOH)<ref name="paoh">{{Cite journal|last=Valdivia|first=Paola|last2=Buono|first2=Paolo|last3=Plaisant|first3=Catherine|last4=Dufournaud|first4=Nicole|last5=Fekete|first5=Jean-Daniel|date=2020|title=Analyzing Dynamic Hypergraphs with Parallel Aggregated Ordered Hypergraph Visualization|journal=IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics|publisher=IEEE|volume=26|pages=12|doi=10.1109/TVCG.2019.2933196|pmid=31398121|issn=1077-2626|eissn=1941-0506}}</ref> முனைகளை இணைக்கும் குத்துக்கோடுகளாக விளிம்புகள் காட்டப்பட்டுள்ளன. முனைகள் இடப்புறம் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. வலப்புறம் விளிம்புகளின் பெயர்கள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன]]
கணிதத்தில் '''மீகோட்டுரு''' ''hypergraph'' என்பது [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவின்]] பொதுமைப்படுத்தலாகும். ஒரு கோட்டுருவின் விளிம்பானது இரண்டு [[முனை (கோட்டுருவியல்)|முனைகளை]] மட்டுமே இணைக்கும். மாறாக மீகோட்டுருவியலில் ஒரு விளிம்பானது அக்கோட்டுருவின் எத்தனை முனைகளை வேண்டுமானாலும் இணைக்கலாம்.

மீகோட்டுரு <math>H</math> என்பது <math>H = (X,E)</math> என்ற சோடியைக் குறிக்கும். இதில்
:* <math>X</math> - முனைகளின் கணம்.
:* <math>E</math> - <math>X</math> இன் வெற்றுக்கணமற்ற உட்கணங்களின் கணம். இந்த உட்கணங்கள் ''மீவிளிம்புகள்'' (hyperedges) அல்லது ''விளிம்புகள்'' என அழைக்கப்படும்.
<math>E</math> என்பது <math>\mathcal{P}(X) \setminus\{\emptyset\}</math> இன் உட்கணமாக அமைகிறது. <math>\mathcal{P}(X)</math> - <math>X</math> இன் [[அடுக்கு கணம்]].

<math>|X|</math> - முனைகளின் கணத்தின் அளவு "மீகோட்டுருவின் வரிசை" எனவும் <math>|E|</math> மீவிளிம்பு கணத்தின் அளவு "மீகோட்டுருவின் அளவு" எனவும் அழைக்கப்படும்.

== பண்புகள் ==
மீகோட்டுருக்கள் பின்வருமாறு அமையலாம்.
* [[வெற்று கோட்டுரு]] - விளிம்புகள் இல்லாத கோட்டுரு
* [[பல்கோட்டுரு]] - [[கண்ணி (கோட்டுருவியல்)|கண்ணிகள்]] கொண்ட அல்லது [[பல்விளிம்புகள் (கோட்டுருவியல்)|பல்விளிம்புகள்]] கொண்டதாக இருக்கலாம் (ஒரே முனைகளைக் கொண்ட விளிம்புகள்).
* எளிய கோட்டுரு - கண்ணிகளோ அல்லது பல்விளிம்புகளோ அற்றது.
* <math>k </math>-சீரானது - ஒவ்வொரு மீவிளிம்பும் <math>k</math> முனைகளை இணைக்கும்.
* <math>d </math>-ஒழுங்கு - ஒவ்வொரு முனையும் <math>d </math> படிகொண்டதாக இருக்கும்.
* [[சுழற்சி (கோட்டுருவியல்)|சுழற்சியற்ற]] கோட்டுரு.
* [[இருகூறு கோட்டுரு]] - கோட்டுருவை ''U'' , ''V'' என்ற இரு தொகுப்பாகப் பிரிக்கலாம்: குறைந்தபட்சம் 2 அளவுகொண்ட மீவிளிம்புகள் ஒவ்வொன்றும், ஒவ்வொரு தொகுதியிலிருந்தும் குறைந்தது ஒரு முனையைக் கொண்டிருக்கும்.

== படுகை அணி==
* <math>V = \{v_1, v_2, ~\ldots, ~ v_n\}</math>
*<math>E = \{e_1, e_2, ~ \ldots ~ e_m\}</math>.

ஒவ்வொரு மீகோட்டுருவுக்கும் Every hypergraph has an <math>n \times m</math> [[படுகை அணி]] <math>A = (a_{ij})</math> உண்டு. இதில்:
:<math>a_{ij} = \left\{ \begin{matrix} 1 & \mathrm{if} ~ v_i \in e_j \\ 0 & \mathrm{otherwise}. \end{matrix} \right.</math>

படுகை அணியின் [[இடமாற்று அணி]] <math>A^t</math>, <math>H^* = (V^*,\ E^*)</math> என்ற மீகோட்டுருவை வரையறுக்கிறது.
:* <math>H^* = (V^*,\ E^*)</math> ஆனது <math>H</math> இன் "இரட்டை" எனப்படும்.
:* <math>V^*</math> இன் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ''m''
:* <math>E^*</math> இன் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ''n''; மேலும் அவ்வுறுப்புகள்
:* <math>V^*</math> இன் உட்கணங்களாக இருக்கும். <math>a_{ij} = 1</math> என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, <math>v^*_j \in V^*</math> மற்றும் <math>e^*_i \in E^*</math> எனில், <math> v^*_j \in e^*_i</math> ஆக இருக்கும்.

== குறிப்புகள் ==
{{reflist}}

== மேற்கோள்கள் ==
* Claude Berge, "Hypergraphs: Combinatorics of finite sets". North-Holland, 1989.
* Claude Berge, Dijen Ray-Chaudhuri, "Hypergraph Seminar, Ohio State University 1972", ''Lecture Notes in Mathematics'' '''411''' Springer-Verlag
* {{springer|title=Hypergraph|id=p/h048470}}
* Alain Bretto, "Hypergraph Theory: an Introduction", Springer, 2013.
* Vitaly I. Voloshin. "Coloring Mixed Hypergraphs: Theory, Algorithms and Applications". Fields Institute Monographs, American Mathematical Society, 2002.
* Vitaly I. Voloshin. "Introduction to Graph and Hypergraph Theory". [[Nova Science Publishers, Inc.]], 2009.
* {{PlanetMath attribution|urlname=hypergraph|title=hypergraph}}

== வெளியிணைப்புகள் ==
{{Commons category|Hypergraphs}}
* [https://www.aviz.fr/paohvis PAOHVis]: open-source PAOHVis system for visualizing dynamic hypergraphs.

[[பகுப்பு:கோட்டுருவியல்]]

மீகோட்டுரு - திருத்த வரலாறு

imported>Booradleyp1: /* குறிப்புகள் */