imported>Booradleyp1: removed Category:வட்டம்; added Category:வட்டங்கள் using HotCat

2022-04-22T14:54:02Z

removed Category:வட்டம்; added Category:வட்டங்கள் using HotCat

புதிய பக்கம்

[[File:CIRCLE LINES-ta.svg|thumb|250px|right|விட்டம்]]
ஒரு [[வட்டம்|வட்டத்தின்]] '''விட்டம்''' (diameter) என்பது வட்டத்தின் மேல், எதிரெதிரே உள்ள எந்த இரு புள்ளிகளையும் வட்டத்தின் மையப் புள்ளி வழியாக இணைக்கும் [[கோட்டுத்துண்டு]] ஆகும். விட்டம் என்பதை வட்டத்தின் மிக நீளமான [[நாண் (வடிவவியல்)|நாண்]] எனவும் வரைவிலக்கணம் கூறலாம். ஒரு [[கோளம்|கோளத்தின்]] விட்டத்துக்கும் இதே வரைவிலக்கணம் பொருந்தும். விட்டம் என்ற சொல் மேலே வரையறுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் நீளத்தையும் குறிக்கும். ஒரு வட்டத்தின் அனைத்து விட்டங்களும் ஒரே அளவுடையதாக இருக்கும். விட்டத்தின் அளவு வட்டத்தின் [[ஆரம், வடிவியல்|ஆரத்தின்]] இரு மடங்கு அளவாக இருக்கும்.

: <math>d = 2r \quad \Rightarrow \quad r = \frac{d}{2}.</math>

மேற்காட்டிய சமன்பாடுகளில் "'''d'''" விட்டத்தையும், "'''r'''" ஆரத்தையும் குறிக்கும்.

[[குவிவுக் கணம்|குவி வடிவங்களின்]] விட்டமானது அவ்வடிவங்களின் எல்லைக் கோட்டில் எதிரெதிராக அமைந்த இரு புள்ளிகளுக்குத் தொடலியாக உள்ள இணைகோடுகளிடையே அமையக்கூடிய அதிகூடிய தூரம் ஆகும். இவ்வாறு அமையக்கூடிய மிகக் குறைந்த தூரம் அவ்வடிவத்தின் அகலம் ஆகும். இவ்விரண்டையும் ’சுழல் காலிப்பர்ஸ்’ கொண்டு அளக்க முடியும்<ref>{{cite journal
| author = Toussaint, Godfried T.
| title = Solving geometric problems with the rotating calipers
| publisher=Proc. MELECON '83, Athens
|url=http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.155.5671
|year = 1983
}}</ref> மாறா அகலங்கொண்ட வளைவரைகளின் அகலமும் விட்டமும் சமமாக இருக்கும்.

==பொதுமைப்படுத்தல்==
மேலே தரப்பட்ட விட்டத்தின் வரையறைகள் வட்டம், கோளம் மற்றும் குவி வடிவங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். எனினும் அதிகனசதுரம் அல்லது பரவலாக அமைந்த புள்ளிகளின் கணம் போன்ற ''n''-பரிமாண குவி மற்றும் குவிவற்ற வடிவங்களுக்கான விட்டத்தின் வரையறையின் சிறப்பு வகையாக அவ்வரையறைகளைக் கருதலாம்.

ஒரு மெட்ரிக் வெளியின் (metric space) [[கணம் (கணிதம்)|உட்கணத்தின்]] விட்டம் என்பது அந்த உட்கணத்திலுள்ள எந்த இரு புள்ளிகளுக்கும் இடையேயுள்ள தூரங்களின் மேன்மம் (supremum) ஆகும்.

உட்கணம் ''A'' இன் விட்டம்:
:sup{ d(''x'', ''y'') | ''x'', ''y'' ∈ ''A'' } .

[[தொலைவுச் சார்பு]] d இன் [[இணையாட்களம் (கணிதம்)|இணையாட்களம்]] '''R''' (அனைத்து [[மெய்யெண்]]களின் கணம்) எனக் கொண்டால் [[வெற்றுக் கணம்|வெற்றுக் கணத்தின்]] ({{nowrap|1=''A'' = ∅}}) விட்டம் −∞ ஆகும். சில நூலாசிரியர்கள் வெற்றுக் கணத்தினை சிறப்பு வகையாக எடுத்துக்கொண்டு அதன் விட்டத்தைப் [[பூச்சியம்]] எனக் கொள்கின்றனர்,<ref>[http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_a_topologist_2004;task=show_msg;msg=0860.0002 Re: diameter of an empty set]</ref> இதில் தொலைவுச் சார்பின் இணையாட்களம் எதிரிலா மெய்யெண் கணமாக அமையும்.

''n''-பரிமாண யூக்ளிடிய தளத்தில் எந்தவொரு திடப்பொருள் அல்லது புள்ளிகளின் கணத்தின் விட்டமானது அப்பொருள் அல்லது புள்ளிகளின் கணத்தின் குவி மேற்தளத்தின் (convex hull) விட்டமாகும்.

தள வடிவவியலில் ஒரு [[கூம்பு வெட்டு|கூம்பு வெட்டின்]] விட்டமானது அக் கூம்பு வெட்டின் மையத்தின் வழிச் செல்லும் நாணாக வரையறுக்கப்படுகிறது. [[வட்ட விலகல்]] e = 0 கொண்ட வட்டத்தின் விட்டங்கள் சம நீளமுடையவை; ஏனைய கூம்பு வெட்டுகளின் விட்டங்கள் வெவ்வேறு நீளங்களுடையவையாக அமைகின்றன.

==மேற்கோள்கள்==
{{reflist}}

[[பகுப்பு:வட்டங்கள்]]

விட்டம் - திருத்த வரலாறு

imported>Booradleyp1: removed Category:வட்டம்; added Category:வட்டங்கள் using HotCat