imported>InternetArchiveBot: Bluelink 1 book for விக்கிப்பீடியா:மெய்யறிதன்மை (20231219)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot

2023-12-19T22:25:32Z

Bluelink 1 book for விக்கிப்பீடியா:மெய்யறிதன்மை (20231219)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot

புதிய பக்கம்

[[எண் கோட்பாடு|எண் கோட்பாட்டில்]], '''விந்தை எண்''' (''weird number'') என்பது [[மிகையெண் (கணிதம்)|மிகையெண்ணாக]], ஆனால் [[அரைநிறைவெண்]]ணாக இல்லாத ஒரு [[இயல் எண்]] ஆகும்.<ref>
{{cite journal
| last =Benkoski
| first =Stan
| authorlink =
| coauthors =
| title =E2308 (in Problems and Solutions)
| journal =The American Mathematical Monthly
| volume =79
| issue =7
| page =774
| date =August–September 1972
| doi =10.2307/2316276
| jstor =2316276
}}</ref><ref>{{cite book|author=Richard K. Guy|authorlink=Richard K. Guy|title=Unsolved Problems in Number Theory|url=https://archive.org/details/unsolvedproblems0003guyr|publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]]|year=2004|isbn=0-387-20860-7|oclc=54611248}} Section B2.</ref>
அதாவது ஒரு இயலெண்ணின் தகு வகுஎண்களின் கூடுதல் அந்த எண்ணைவிடப் பெரியதாகவும், ஆனால் அவ்வகுஎண்களின் எந்தவொரு உட்கணத்தின் கூடுதலும் அந்த இயலெண்ணுக்குச் சமமாகவும் இல்லாமல் இருந்தால் அந்த இயலெண் ஒரு விந்தை எண்ணாகும்.

== எடுத்துக்காட்டுகள் ==
*மிகச் சிறிய விந்தை எண் 70.
:70 இன் தகு வகுஎண்கள்: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35
:இவற்றின் கூடுதல்: 1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 74 > 70. ஆனால் இந்த வகுஎண்களின் உட்கணம் எதன் கூடுதலும் 70 க்குச் சமமில்லை. எனவே 70 ஒரு விந்தை எண்.

எண் 12 விந்தை எண் இல்லை.
:ஏனெனில் 12 இன் தகு வகுஎண்களான 1, 2, 3, 4, 6 இன் கூடுதல் 16 > 12. அதாவது 12 ஒரு மிகையெண். ஆனால் 2, 4, 6 ஆகிய மூன்று வகுஎண்களின் கூடுதல் 2+4+6 = 12 ஆக இருப்பதால் 12 அரைநிறைவெண் கிடையாது. எனவே அது ஒரு விந்தை எண் அல்ல.

துவக்க விந்தை எண்களில் சில:
: 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, ... {{OEIS|id=A006037}}.

== பண்புகள் ==

விந்தை எண்கள் முடிவிலா எண்ணிக்கையில் உள்ளன<ref>{{cite book | editor1-last=Sándor | editor1-first=József | editor2-last=Mitrinović | editor2-first=Dragoslav S. | editor3-last=Crstici |editor3-first=Borislav | title=Handbook of number theory I | location=Dordrecht | publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]] | year=2006 | isbn=1-4020-4215-9 | zbl=1151.11300 | pages=113–114}}</ref> எடுத்துக்காட்டாக, ''p'' ஒரு பகாஎண்; ''p'' ≥ 149 என்ற நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்ட, ''p'' இன் மதிப்புகளுக்கு 70''p'' விந்தை எண்களாக இருக்கும்.<ref name="benk1">
{{cite journal
| last1=Benkoski
| first1=Stan
| author2-link=Paul Erdős
| first2=Paul | last2=Erdős
| title =On Weird and Pseudoperfect Numbers
| url=https://archive.org/details/sim_mathematics-of-computation_1974-04_28_126/page/617
| journal =[[Mathematics of Computation]]
| volume =28
| issue =126
| pages =617–623
| date=April 1974
| doi =10.2307/2005938
| zbl=0279.10005 | mr=347726
}}
</ref>

ஒற்றை விந்தை எண்கள் உள்ளனவா என்பது கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. அவ்வாறு இருந்தால் அவை 230 ≈ 1{{e|9}}  ஐ விடப் பெரியதாகவும்.<ref>{{cite journal | last=Friedman | first=Charles N. | title=Sums of divisors and Egyptian fractions | zbl=0781.11015 | journal=J. Number Theory | volume=44 | pages=328–339 | year=1993 | doi=10.1006/jnth.1993.1057}} The result is attributed to "M. Mossinghoff at University of Texas - Austin".</ref> 1021 ஐ விடப் பெரியதாகவும் இருக்கும்.<ref>http://oeis.org/A006037 OEIS: Weird numbers; comments concerning odd weird numbers.</ref>

சிட்னி கிரவிட்சு (Sidney Kravitz) என்ற கணிதவியலாளர்,

''k'' ஒரு முழுஎண்; 2''k'' ஐ விடப் பெரிய [[பகா எண்]] ''Q'' ; <math>R=\frac{2^kQ-(Q+1)}{(Q+1)-2^k}</math> என்பது ;
also prime and greater than 2''k'' ஐ விடப் பெரிய பகாஎண் எனில்

:<math>n=2^{k-1}QR</math> என்பது ஒரு விந்தை எண் எனக் கண்டறிந்தார்.<ref>
{{cite journal
| last=Kravitz
| first=Sidney
| title=A search for large weird numbers
| journal=Journal of Recreational Mathematics
| volume=9
| issue=2
| pages=82–85
| publisher=Baywood Publishing
| location=
| year=1976
| zbl=0365.10003
}}</ref>

இந்த வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அவர் கண்டுபிடித்தப் பெரிய விந்தை எண்:
:<math>n=2^{56}\cdot(2^{61}-1)\cdot153722867280912929\ \approx\ 2\cdot10^{52}</math>.

''n'' ஒரு விந்தை எண்; ''n'' இன் [[வகுஎண் சார்பு|வகுஎண்களின் கூட்டு]] σ(''n'') ஐ விடப் பெரிய பகாஎண் ''p'' எனில், ''pn'' உம் ஒரு விந்தை எண்ணாக இருக்கும்.<ref name=benk1/>

வேறெந்தவொரு விந்தை எண்ணின் பெருக்குத்தொகையாக அமையாத விந்தை எண்கள் ''முதனிலை விந்தை எண்கள்'' (''primitive weird numbers'') எனப்படும் {{OEIS|id=A002975}}. முதனிலை விந்தை எண்கள் முடிவிலா எண்ணிக்கையில் உள்ளன.<ref>
{{cite journal
| last =Melfi
| first =Giuseppe
| title =On the conditional infiniteness of primitive weird numbers
| journal =Journal of Number Theory
| volume =147
| issue =
| pages = 508–514
| publisher =Elsevier
| location =
| year =2015
| doi= 10.1016/j.jnt.2014.07.024
| zbl=
}}</ref>

==மேற்கோள்கள்==
{{Reflist}}

== வெளியிணைப்புகள் ==

* {{MathWorld |urlname=WeirdNumber |title=விந்தை எண்}}

[[பகுப்பு:வகுஎண் சார்பு]]
[[பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்]]

விந்தை எண் - திருத்த வரலாறு

imported>InternetArchiveBot: Bluelink 1 book for விக்கிப்பீடியா:மெய்யறிதன்மை (20231219)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot