imported>Aswn: removed Category:கணிதவியல் using HotCat

2023-05-05T17:52:09Z

புதிய பக்கம்

{{Infobox number
| number = -1
| cardinal = −1, {{nowrap|மறை ஒன்று}}
| ordinal = −1st (மறை முதலாம்)
}}

'''மறை ஒன்று''' அல்லது '''சய ஒன்று''' ([[ஆங்கிலம்]]: ''Minus One'') என்பது [[1 (எண்)|1]] இன் [[கூட்டல் நேர்மாறு]] ஆகும். மறை ஒன்று என்பது மறை இரண்டுக்கும் [[பூச்சியம்|பூச்சியத்துக்கும்]] இடைப்பட்ட மறை [[முழு எண்|நிறையெண்]] ஆகும்.

== [[இயற்கணிதம்|இயற்கணிதப்]] பண்புகள் ==
ஓர் [[எண்|எண்ணை,]] <math> - 1 </math> ஆல் பெருக்குவது என்பது, அவ்வெண்ணின் குறியை மாற்றுவதற்குச் சமனாகும். இதனைப் [[பங்கீட்டு விதி|பரம்பல் விதி]] மூலம் நிறுவலாம்.

<math>x</math> ஒரு [[மெய்யெண்]] எனில்:-

<math> x + (-1) \cdot x </math>
::<math> = 1 \cdot x + (-1) \cdot x</math>
::<math> = (1 + (-1)) \cdot x </math>
::<math> = 0 \cdot x</math>
::<math> = 0</math>

: '''ஃ''' <math>x+(-1)\cdot x=0 \, </math>
<math> x </math> உடன் <math>(-1)\cdot x </math> ஐக் கூட்டும் போது <math> = 0</math> கிடைப்பதால், <math>(-1)\cdot x </math> என்பது <math> x </math>இன் கூட்டல் நேர்மாறாகும்.

அதாவது:
<math>(-1)\cdot x = -x</math>

=== மறை ஒன்றின் வர்க்கம் ===

-1இன் [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்கத்தின்]] பெறுமானம் 1 ஆகும். இதனால் இரு மறை எண்களின் பெருக்கத்தின் பெறுமானம் ஒரு நேர் எண்ணாக அமையும்.<ref>[http://www.mathsisfun.com/square-root.html வர்க்கங்களும் வர்க்கமூலங்களும் {{ஆ}}]</ref>

-1 வர்க்கத்தின் பெறுமானம் 1 ஆகும் என்பதை அட்சர கணித முறைப்படி நிறுவலாம்:

<math>0 =-1\cdot 0</math>
::<math>=-1\cdot [1+(-1)]</math>
::<math>-1\cdot1+(-1)\cdot(-1)</math>
::<math>=-1+(-1)\cdot(-1)</math>

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 1ஐக் கூட்டுவதன் மூலம்,
:<math> 1 + 0 = [1 + (-1)] + (-1) \cdot (-1) </math>
::<math> 1 = (-1) \cdot (-1) </math>
::<math>(-1) \cdot (-1) = 1 </math>

ஆகவே, மறை ஒன்றின் வர்க்கத்தின் பெறுமானம் 1 ஆகும்.

=== மறை ஒன்றின் வர்க்கமூலம் ===

[[சிக்கலெண்]]ணான <math>i</math>ஆனது <math>i^2 = -1</math> என்ற சமன்பாட்டைத் திருப்திப்படுத்தும். ஆகவே, -1 [[வர்க்கமூலம்|வர்க்கமூலத்தின்]] பெறுமானம் <math>i</math> ஆகும்.<ref>[http://www.mathsisfun.com/numbers/imaginary-numbers.html கற்பனை எண்கள் {{ஆ}}]</ref>

== மேற்கோள்கள் ==
{{Reflist}}

[[பகுப்பு:எண்கள்]]
[[பகுப்பு:முழு எண்கள்]]

-1 (எண்) - திருத்த வரலாறு

imported>Aswn: removed Category:கணிதவியல் using HotCat