யூக்ளிடு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

யூக்ளிடு தனது அணுகுமுறையை 10 மெய்ம்மைகள், அதாவது, ஏற்றுக்கொள்ளப்படக்கூடிய உண்மைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு, வகுத்துக் கொண்டார். அவர் இந்த மெய்ம்மைகளை எடுகோள்கள் என அழைத்தார். அவற்றை ஐந்து மெய்ம்மைகளைக் கொண்ட இரண்டு குழுக்களாக பிரித்தார், அனைத்து கணிதவியலுக்கும் பொதுவான மெய்ம்மைகளை முதல் தொகுப்பாகவும், வடிவவியலுக்கு மட்டுமே தொடர்புடைய மெய்ம்மைகளை இரண்டாவது தொகுப்பாகவும் வகைப்படுத்தினார். இந்த மெய்ம்மைகள் அல்லது எடுகோள்கள் சில தானே விளங்கிக்கொள்ளும் வகையில் உள்ளன. ஆனால், யூக்ளிடு ஒவ்வொரு எடுகோள் அல்லது மெய்ம்மைக்கும் ஆதாரம் இல்லாமல் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாது என்று கொள்கையைக் கொண்டு செயல்பட்டுள்ளார்.

 

# ஒரே பொருளுடன் சமமான பொருட்கள் அனைத்தும் அவைகளுக்குள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

# சமமானவை சமமானவற்றுடன் கூட்டப்பட்டால் முடிவுகளும் சமமானவைகளாக இருக்கும்.

# முழுமையானது பகுதியானதுடன் பெரியதாகவே இருக்கும்.

 

# ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளியை இணைத்து நேர்கோடு வரையலாம்.

# மையப்புள்ளியில் இருந்து குறிப்பிட்ட ஆரத்தைக் கொண்டு வட்டம் வரைய முடியும்.