பரப்பளவு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது

VisualWikitext

05:34, 23 திசம்பர் 2024 இல் நிலவும் திருத்தம் மூலத்தைப் பார் imported>Thiagalingam "right\|thumb\|மூன்று வடிவங்களின் சேர்ந்த பரப்பு 15 மற்றும் 16 சதுரங்களுக்கு இடையில் அமைகிறது. கணிதத்தில் '''பரப்பளவு''' அல்லது ''பரப்ப..."-இப்பெயரில் புதிய பக்கம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது		05:55, 29 மே 2026 இல் கடைசித் திருத்தம் மூலத்தைப் பார் Ruban (பேச்சு \| பங்களிப்புகள்) தானியங்கிகள், மொத்தமாக தள்ளுபவர்கள், அதிகாரிகள், கோப்பு தள்ளுபவர்கள், இடைமுக நிர்வாகிகள், Push subscription managers, தள்ளுபவர்கள், கவனக்குறைவுகள், நிர்வாகிகள் 12,169 தொகுப்புகள் No edit summary அடையாளம்: Manual revert
(3 பயனர்களால் செய்யப்பட்ட 4 இடைப்பட்ட திருத்தங்கள் காட்டப்படவில்லை.)
வரிசை 1: [[File:Area.svg~~.png~~\|right\|thumb\|மூன்று வடிவங்களின் சேர்ந்த பரப்பு 15 மற்றும் 16 சதுரங்களுக்கு இடையில் அமைகிறது.]] [[கணிதம்\|கணிதத்தில்]] '''பரப்பளவு''' அல்லது ''பரப்பு'' (''Area'') என்பது இருபரிமாண மேற்பரப்புகள் அல்லது வடிவங்கள் ஒரு [[தளம் (வடிவவியல்)\|தளத்தில்]] எவ்வளவு பரவி உள்ளது என்பதைத் தருகின்ற ஓர் அளவை. ஒரு வடிவத்தின் மாதிரியைக் குறிப்பிட்ட அளவில் அமைப்பதற்குத் தேவைப்படும் மூலப்பொருளின் அளவாக அவ்வடிவத்தின் பரப்பைக் கருதலாம். ஒரு-பரிமாணத்தில் ஒரு [[வளைகோடு\|வளைகோட்டின்]] [[நீளம்]] மற்றும் [[முப்பரிமாண வெளி\|முப்பரிமாணத்தில்]] ஒரு [[திண்மம் (வடிவவியல்)\|திண்மப்பொருளின்]] [[கனஅளவு]] ஆகிய கருத்துருக்களுக்கு ஒத்த கருத்துருவாக இருபரிமாணத்தில் பரப்பளவைக் கொள்ளலாம். வரிசை 8: [[கோளம்]], [[கூம்பு]], அல்லது [[உருளை (வடிவவியல்)\|உருளை]] போன்ற திண்மப் பொருள்களின் வரம்பாக அமையும் மேற்தளங்களின் பரப்பளவு அவற்றின் மேற்பரப்பளவென அழைக்கப்படும். பண்டைய [[கிரேக்க நாடு\|கிரேக்க]] [[கணிதவியலாளர்]]கள் எளிய வடிவங்களின் மேற்பரப்பு காணும் வாய்ப்பாடுகளைக் கண்டறிந்துள்ளனர். எனினும் சிக்கலான வடிவங்களின் மேற்பரப்பு காண பலமாறி நுண்கணிதம் தேவைப்படுகிறது. தற்கால கணிதத்தில் பரப்பளவு ~~முக்கிய~~முக்கியப் பங்கு வகிக்கிறது. [[வடிவவியல்]] மற்றும் [[நுண்கணிதம்]] இரண்டிலும் பரப்பளவின் முக்கியத்துவமுடையதாய் உள்ளது. [[நேரியல் இயற்கணிதம்\|நேரியல் இயற்கணிதத்தில்]] [[அணிக்கோவை]]யின் வரையறை பரப்பளவுவின் தொடர்புடையதாய் அமைகிறது. வகையீட்டு வடிவவியலில் பரப்பளவு ஒரு அடிப்படைப் பண்பாக உள்ளது.<ref name="doCarmo">do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall, 1976. Page 98.</ref> பொதுவாக உயர்கணிதத்தில், இருபரிமாணப்பகுதிகளின் கனஅளவின் சிறப்புவகையாகப் பரப்பளவு எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. == அலகுகள் == நீளத்தின் ஒவ்வொரு அலகிற்கும் ஒரு பரப்பளவு அலகு உள்ளது. எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட நீளத்தைப் பக்க அளவாகக் கொண்ட சதுரத்தின் பரப்பாக அந்தப் பரப்பளவு அலகு அமையும். எனவே பரப்பளவின் அலகுகள் சதுர மீட்டர் (மீ<sup>2</sup>), சதுர செண்டிமீட்டர் (செமீ<sup>2</sup>), சதுர மில்லிமீட்டர் (மிமீ<sup>2</sup>), சதுர கிலோமீட்டர் (~~கிமீ~~கி.மீ.<sup>2</sup>), சதுர அடி (அடி<sup>2</sup>), சதுர கெஜம் (கெஜம்<sup>2</sup>), சதுர மைல் (மைல்<sup>2</sup>), என்றவாறு அமைகின்றன. நீள அலகுகளின் [[வர்க்கம் (கணிதம்)\|வர்க்கங்களாகப்]] பரப்பளவின் அலகுகள் உள்ளன. பரப்பளவின் திட்ட அலகு (SI unit) சதுர மீட்டராகும். ===அலகு மாற்றம்=== [[Image:Area conversion - square mm in a square cm.png\|thumb\|right\|320px\|ஒரு செண்டிமீட்டரில் 10 மிமீ உள்ளது. ஆனால் 1 செமீ<sup>2</sup> -ல் 100மிமீ<sup>2</sup> உள்ளது.]] வரிசை 23: * 1 [[சதுர அடி]] = 144 (12<sup>2</sup>) சதுர அங்குலம் (1 [[அடி (நீள அலகு)\|அடி]] = 12 [[அங்குலம்]]) * 1 சதுர ~~கிமீ~~கி.மீ. = 1,000,000 [[சதுர மீட்டர்]] * 1 சதுர மீ = 10,000 சதுர [[செண்டிமீட்டர்]] = 1,000,000 சதுர [[மில்லிமீட்டர்]] * 1 சதுர செமீ = 100 சதுர மில்லிமீட்டர் வரிசை 39: * 1 குறுக்கம் = 90 செண்ட் ===பிற அலகுகள்=== மெட்ரிக் முறையில் பரப்பளவின் மூல அலகு ஏர் (are) ஆகும். வரிசை 54: ==அடிப்படைப் பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகள்== ===செவ்வகம்=== [[Image:RectangleLengthWidth.svg~~.png~~\|thumb\|right\|180px\|இச்செவ்வகத்தின் பரப்பு {{math\|''lw''}}.]] பரப்பளவு வாய்ப்பாடுகளிலேயே அடிப்படையானது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடாகும். ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் {{math\|''l''}} மற்றும் அகலம் {{math\|''w''}}, எனில் அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு வாய்ப்பாடு: வரிசை 64: :<math>A = s^2 \,</math> <big> (சதுரம்).</big> ===வெட்டு வாய்ப்பாடு=== [[Image:ParallelogramArea.svg~~.png~~\|thumb\|right\|180px\|சமபரப்புள்ள உருவங்கள்.]] பெரும்பாலான பிற பரப்பு வாய்ப்பாடுகள் வெட்டு முறையில் காணப்படுகிறது. இம்முறையில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட வடிவம் சிறு சிறு துண்டுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. இச்சிறுதுண்டுகளின் பரப்புகளின் கூடுதல் மூல வடிவின் பரப்பளவிற்குக் கூடுதலாக இருக்க வேண்டும். வரிசை 75: :<math>A = bh \,</math> <big> (இணைகரம்).</big> [[Image:TriangleArea.svg~~.png~~\|thumb\|right\|180px\|இரண்டு சமமான முக்கோணங்கள்]] இதே இணைகரத்தை [[மூலைவிட்டம்\|மூலைவிட்டத்தின்]] வழியாக இரு சர்வசம முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம். இவை ஒவ்வொன்றின் பரப்பளவும் இணைகரத்தின் பரப்பளவில் சரி பாதியாக இருக்கும். எனவே முக்கோணத்தின் பரப்பு: :<math>A = \frac{1}{2}bh</math> <big> (முக்கோணம்).</big> வரிசை 81: இந்த வெட்டு முறையில் சரிவகம், [[சாய்சதுரம்]] மற்றும் பல பலகோணங்களின் பரப்பளவைக் காண முடியும். ===வட்டங்கள்=== [[Image:CircleArea.svg~~.png~~\|thumb\|right\|ஒரு வட்டத்தை சிறு சம வட்டக்கோணத்துண்டுகளாகப் பிரித்து அவற்றை அடித்தடுத்து ஒட்டினாற்போல அடுக்கினால் தோராயமானதொரு இணைகரம் கிடைக்கிறது.]] படத்தில் உள்ளதுபோல எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு வட்டத்தைச் சிறிய [[வட்டக்கோணப்பகுதி\|வட்டக்கோணத்துண்டுகளாக]] வெட்டிக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு வட்டக்கோணத்துண்டும் தோராயமாக ஒரு முக்கோணம்போல அமையும். இத்துண்டுகளை வரிசையாக அடுத்தடுத்து ஒட்டினாற்போலக் கிடைமட்டமாக அடுக்கினால் தோராயமாக ஒரு இணைகரம் உருவாகிறது. இந்த இணைகரத்தின் உயரம் வட்டத்தின் [[ஆரம்\|ஆரமாகவும்]] ({{math\|''r''}}) மற்றும் இணைகரத்தின் அகலம் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு\|சுற்றளவில்]] பாதியாகவும் ({{math\|π''r''}}) இருக்கும். வரிசை 99: :<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math> <big> (வட்டம்).</big> ===மேற்பரப்பளவு=== [[Image:Archimedes sphere and cylinder.svg~~.png~~\|right\|thumb\|180px\|ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவும் கனஅளவும் முறையே அக்கோளத்தைச் சுற்றி வெளியே அமையும் உருளையின் மேற்பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவில் 2/3 பங்காக அமையும் என ஆர்க்கிமிடீசு காட்டியுள்ளார்.]] ஒரு வடிவத்தின் மேற்பரப்பினை வெட்டி அதனைத் தட்டையாக்குவதன் மூலம் அவ்வடிவத்தின் மேற்பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம். வரிசை 232: ஒழுங்கற்ற பலகோணங்களின் பரப்பளவை "நில ஆய்வாளரின் வாய்ப்பாட்டின்" மூலம் காணலாம்.<ref>{{Cite web \|url=http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|title=காப்பகப்படுத்தப்பட்ட நகல் \|access-date=2003-11-05 \|archive-date=2003-11-05 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20031105063724/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf \|url-status=live }}</ref> ===நுண்கணிதத்தில் பரப்பளவு=== [[File:Integral as region under curve.svg~~.png~~\|right\|thumb\|280px\|''f''(''x'') -ன் வளைவரையின் கீழ் இரு புள்ளிகளுக்கு (''a'' மற்றும் ''b'') இடைப்பட்ட பரப்பளவை தொகையீடாகக் கணக்கிடலாம்.]] [[File:Areabetweentwographs.svg~~.png~~\|thumb\|287px\|இரு வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு அவற்றின் [[தொகையீடு]]களின் வித்தியாசமாகக் கணக்கிடப்படுகிறது.]] *ஒரு வளைவரையின் நேர் -மதிப்புப் பகுதி, x-அச்சு, நிலக்குத்துக்கோடுகள் x = ''a'' மற்றும் x = ''b'' (''b''>''a'') ஆகிய நான்கு வரம்புகளுக்கும் இடைப்பட்டப் பரப்பளவு: