மெய்கோள்

ஆக்கியம் அல்லது மெய்க்கோள் (Axiom) அல்லது மெய்முதற்கோள் அல்லது அடிக்கோள் என்பது மரபான ஏரண முறையில் வேறொன்றாலும் நிறுவப்படாமலே, தானாகவே தன் மெய்மையை உணர்த்துவதாக கொள்ளும் முதலுண்மை ஆகும். எனவே இது போன்ற மெய்க்கோள்களைக் கொண்டே மற்ற உண்மைகள் முறைப்பட தொடர்புபடுத்தி, புணர்த்தி நிறுவப்படுகின்றன.

கணிதவியலில் மெய்க்கோள் என்பது வேறுபடுத்தி அறியக்கூடிய இரு வேறு பொருள்களில் வழங்குகின்றது: "ஏரண மெய்க்கோள்கள்" (logical axioms), "ஏரணமல்லா பிற மெய்க்கோள்கள்" (non-logical axioms). இரண்டு வகைகளிலும், ஒரு மெய்க்கோள் என்பது ஏதாவது ஒரு கணிதச் சமன்பாட்டால் அறிவிக்கப்படும் முதலுண்மை ஆகும். இதனைக் கொண்டே பிற உண்மைகள் ஏரண முறைப்படி வருவித்து நிறுவப்படும். மற்ற கணிதத் தேற்றங்கள் போல அல்லாமல், இந்த மெய்க்கோள்கள் வருவிக்க முடியாத, நிறுவப்பட முடியாத முதல் உண்மைகள்.

காலங்காலமாக, இவ்வடிக்கோள்கள் உள்ளுணர்வுப்படி வெளிப்படையானவையாகவும் முதல்-விளைவு (காரண-காரியஞ்) விதி சார்ந்த உண்மைகளாகவும் கருதப்பட்டு வந்துள்ளன. இவை அன்றாட மாந்த நடைமுறை அறிதல் செயல்பாட்டில் தோன்றியவை என்பது மரபான சிந்தனையால் உணரப்படாமலே இருந்தது. இவை அடிக்கோள்களாக மாற, அன்றாட அறிதல் செயல்பாட்டில் பல ஆயிரம் தடவை மாந்த மனதில் மீளமீளச் சரிபார்க்கப்படுகின்றன. இக்கால அடிக்கோளியல்முறை ஒரு கோட்பாட்டின் அனைத்து முடிவுகளும் / மொழிவுகளும் தகுந்த ஏரண விதிகளால் பெறவேண்டும் என வரையறுக்கிறது. அடிக்கோளியல்முறையின் உண்மை ஓரமைப்பிற்குரிய அறிவியல் கோட்பாடுகளாலோ / விளக்கங்களாலோ தீர்மானிக்கப் (அறுதியிடப்)படுகிறது.