அணுகுகோடு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

பொதுவாக [[நுண்கணிதம்|நுண்கணிதத்தில்]] {{nowrap|1=''y'' = ''ƒ''(''x'')}} சார்புகளின் அணுகுகோடுகளைப் பற்றிய விவரங்கள் கண்டறியப்படுகின்றன. முதலில் எல்லை-கருத்தைப் பயன்படுத்தி அணுகுகோடுகளைக் கண்டுபிடித்துக் கொண்டு பின் அவற்றின் திசைப்போக்கைப் பொறுத்து அவற்றைக் கிடையான, நிலைக்குத்தான அல்லது சாய்ந்த அணுகுகோடுகள் என வகைப்படுத்தலாம்.

 

[[File:Asymptote03.svg|300px|thumb|இரண்டு கிடையான அணுகுகோடுகள் கொண்ட சார்பு <math>y=\arctan(x).</math>]]

''x'' ஆனது {{nowrap|+&infin; அல்லது &minus;&infin;.}} -ஐ நெருங்கும்போது வளைவரையின் வரைபடம் எந்த கிடையான கோடுகளுக்கு அருகாமையில் முடிவில்லாமல் நீண்டு கொண்டே போகிறதோ அவை வளைவரையின் கிடையான அணுகுகோடுகள். இவை ''x''-அச்சுக்கு இணையாக அமையும்.

:<math>\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{x^2+1}=\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x^2+1}=0.</math>

 

 

வளைவரையின் வரைபடம் எந்த நிலைக்குத்தான கோடுகளுக்கு அருகாமையில் முடிவில்லாமல் நீண்டு கொண்டே போகிறதோ அக்கோடுகள் வளைவரையின் நிலைக்குத்தான அணுகுகோடுகள். இவை ''x''-அச்சுக்குச் செங்குத்தாக அமையும்.

சுருக்கமாகச் சொல்வதென்றால், ஒரு சார்பின் நிலைக்குத்தான அணுகுகோடுகள் காண அச்சார்பின் சமன்பாட்டின் பகுதியின் தீர்வுகளைக் காண வேண்டும்.

 

[[File:1-over-x-plus-x.svg|right|thumb|220px|<math>f(x)=x+\tfrac{1}{x}</math> சார்பின் வரைபடத்தில், ''y''-அச்சு (''x'' = 0) மற்றும் கோடு ''y''= ''x'' இரண்டும் அணுகுகோடுகள்.]]

''x'' ஆனது {{nowrap|+&infin; அல்லது &minus;&infin;.}} -ஐ நெருங்கும்போது வளைவரையின் வரைபடம் எந்த குறுக்குக் கோடுகளுக்கு அருகாமையில் முடிவில்லாமல் நீண்டு கொண்டே போகிறதோ (குறுக்குக் கோட்டிற்கும் வளைவரைக்கும் இடையேயுள்ள தூரம் பூச்சியத்தை நெருங்கும்.) அக்குறுக்குக் கோடுகள் வளைவரையின் சாய்ந்த அணுகுகோடுகள்.

== அணுகுகோடுகளை அடையாளம் காண எளிய முறைகள் ==

 

 

''f''(''x''), சார்பின் சாய்ந்த அணுகுகோட்டின் சமன்பாடு ''y''=''mx''+''n'' எனில்:

எனவே இச்சார்புக்கு ''x'' -ன் மதிப்பு, +∞ -ஐ நெருங்கும்போது சாய்ந்த அணுகுகோடு இல்லை .

 

 

எந்தவொரு [[விகிதமுறு சார்பு]]க்கும் குறைந்தது ஒரு கிடையான அல்லது சாய்ந்த அணுகுகோடும் உண்டு. நிலைக்குத்தான அணுகுகோடுகள் பல இருக்கலாம்.

:<math>f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x^3-3x^2+2x}=\frac{(x-2)(x-3)}{x(x-1)(x-2)}</math> இச்சார்புக்கு ''x'' = 0, and ''x'' = 1 என்ற நிலைக்குத்தான அணுகுகோடுகள் உள்ளன (ஆனால் ''x'' = 2, அணுகுகோடு அல்ல).

 

[[File:SlantAsymptoteError.svg|right|thumb|320px|கருப்பு:<math>f(x)=(x^2+x+1)/(x+1)</math> சார்பின் வரைபடம். சிவப்பு: அணுகுகோடு <math>y=x</math>. பச்சை: வரைபடத்திற்கும் அதன் அணுகுகோட்டிற்கும் இடையேயுள்ள தூரம் (<math>x=1,2,3,4,5,6</math>)]]

 

தொகுதியின் அடுக்கு பகுதியின் அடுக்கைவிட ஒன்றுக்கும் அதிகமாக இருந்தால் தொகுதியைப் பகுதியால் வகுத்தபின் கிடைக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் அடுக்கு ஒன்றுக்கும் அதிகமாக இருக்கும். எனவே அச்சார்புக்கு சாய்ந்த அணுகுகோடு கிடையாது.

 

 

அணுகுகோடுடைய ஒரு சார்பின் (''f''(x)=''e''^''x''-ன் அணுகுகோடு ''y''=0) இடப்பெயர்ச்சிச் சார்புகளுக்கும் அணுகுகோடுகள் உண்டு.