ஐங்கோணம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

:<math>t = R\ {\sqrt { \frac {5-\sqrt{5}}{2}} } = 2R\sin 36^\circ = 2R\sin\frac{\pi}{5} \approx 1.17557050458 R.</math>

 

 

எந்தவொரு ஒழுங்கு பலகோணத்தின் பரப்பு வாய்ப்பாடு:

:<math>A = \frac{5t^2\tan(54^\circ)}{4}.</math>

 

 

ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் மூலைவிட்டமும் (D) பக்கமும் (T) தங்க விகிதத்தில் அமையும் என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்த:

:<math>D = T \times \varphi \ .</math>

 

 

வரிசையாக A, B, C, D, E [[உச்சி (வடிவவியல்)|உச்சிகளுடைய]] ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணம் ஒரு [[வட்டம்|வட்டத்துக்குள்]] வரையப்பட்டால்:

ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரைவதற்கு பல முறைகள் உள்ளன. அவற்றில் சில கீழே தரப்பட்டுள்ளன.

 

கவராயம் மற்றும் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தை தரப்பட்ட வட்டத்துக்குள்ளாக அல்லது தரப்பட்ட ஒரு விளிம்பினைக் கொண்டு வரையலாம். இந்த வரைமுறையை தனது ''எலிமெண்ட்ஸில்'' [[யூக்ளிட்]] விளக்கியுள்ளார் (கிமு.300).<ref name=Martin>{{cite book |title=Geometric constructions |author=George Edward Martin |url=http://books.google.com/books?id=ABLtD3IE_RQC&pg=PA6 |page=6 |isbn=0387982760 |year=1998 |publisher=Springer}}</ref>

 

ஒரு தரப்பட்டுள்ள வட்டத்துக்குள் ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரையும் மற்றொரு முறை:<ref name=Richmond>The animation is based upon a method described by {{cite web |url=http://mathworld.wolfram.com/Pentagon.html |title=Pentagon |author=Herbert W Richmond |year=1893}} and further discussed in {{cite book |title=Polyhedra |author=Peter R. Cromwell |page=63 |url=http://books.google.com/books?id=OJowej1QWpoC&pg=PA63 |isbn=0521664055 |publisher=Cambridge University Press |year=1999}}</ref>

[[Image:Pentagon construct.gif|center|frame|ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரைதல்.]]

#இப்பக்கத்தின் மறுமுனை வழியே மீண்டுமொரு விட்டம் வரைந்து மறுபடியும் முன்போல தொடர, ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் இரண்டாவது பக்கம் கிடைக்கும். இதேபோல் மற்ற பக்கங்களை வரைய ஒழுங்கு ஐங்கோணம் முழுமையாகக் கிடைக்கும்.

 

[[Image:pentagon-construction.svg|thumb|ஐங்கோணம் வரைதல்]]

#ஒரு வட்டம் வரைக. (பச்சை நிறம்) இந்த வட்டத்தின் மையம் ''O''.

[[Image:Regular Pentagon Inscribed in a Circle 240px.gif|center|frame|கிட்டத்தட்ட இந்த மாற்று முறைக்குச் சமமான வரை முறையின் அசைப்படம்.]]

 

[[File:Regular Pentagon Using Carlyle Circle.gif|thumb|கார்லைல் வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி வரைதல்.]]

கார்லைல் வட்டமானது ஒரு [[இருபடிச் சமன்பாடு|இருபடிச் சமன்பாட்டின்]] மூலங்களை வடிவவியல் முறையில் காண்பதற்காகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.<ref name=Weisstein>{{cite book |title=CRC concise encyclopedia of mathematics |author=Eric W. Weisstein |page=329 |url=http://books.google.com/books?id=Zg1_QZsylysC&pg=PA329 |isbn=1584883472 |year=2003 |edition =2nd |publisher=CRC Press}}</ref> இந்த கண்டுபிடிப்பு ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரையும் முறையைக் காணும் வழியைத் தருகிறது.<ref name=DeTemple>{{cite journal |title=Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygon Constructions |author=Duane W DeTemple |journal=The American Mathematical Monthly |volume=98 |issue=2 |year=1991 |pages=97–108 |url=http://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/jyt/linkjstor/regular/1.pdf}} [http://www.jstor.org/stable/2323939 JSTOR link]</ref>

#கிடைமட்டக்கோடு மூல வட்டத்தைச் சந்திக்கும் புள்ளி ஐங்கோணத்தின் ஐந்தாவது உச்சிப் புள்ளியாகும்

 

[[File:Knot.jpg|100px|thumb|ஒரு காகிதப் பட்டையில் போடப்பட்டுள்ள நுனி முடிச்சு.]]

*ஒரு காகிதப் பட்டையில் [[நுனி முடிச்சு|நுனி முடிச்சொன்று]] போட்டுக் கொண்டு, பட்டையின் நுனிகளை இழுத்து முடிச்சை தட்டையாக்கி ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தை உருவாக்க முடியும். பட்டையின் ஒரு நுனியைப் பின்னோக்கி ஐங்கோணத்தின் மீது மடித்தால் பின்னொளிர்வில் அது ஒரு ஐமுனை விண்மீன் வடிவத்தைத் தரும்.

 

==இயற்கையில் காணப்படும் ஐங்கோணங்கள்==

<gallery>

Image:BhindiCutUp.jpg|வெண்டையின் ஐங்கோண வெட்டுமுகம்.

Image:Carambola Starfruit.jpg|ஐமடி சமச்சீர்மை கொண்ட பழங்களில் ஒன்று நட்சத்திரப்பழம் (விளம்பிப்பழம்).</gallery>

 

<gallery>

Image:Cervena_morska_hviezdica.jpg|ஒரு நட்சத்திர மீன். பல முள் தோலிகள் ஐமடி சமச்சீர்மை கொண்டுள்ளன.