முழு ஆட்களம்

கணிதத்தில், குறிப்பாக நுண்புல இயற்கணிதத்தில், ஒரு முழு ஆட்களம் (integral domain) என்பது ஒரு சுழியற்ற பரிமாற்று வளையமாகும். இதன் ஏதேனும் இரண்டு சுழியற்ற உறுப்புகளின் பெருக்கமும் சுழியற்றதாகவே இருக்கும். முழு ஆட்களங்கள், முழுவெண்கள் வளையத்தின் பொதுமைப்படுத்தல்களாக இருப்பதுடன் வகுபடுதன்மையை அறிவதற்கான இயல்புச் சூழலையும் வழங்குகிறது. இதன் ஒவ்வொரு சுழியற்ற உறுப்பு a க்கும் நீக்கல் பண்பு உள்ளது. அதாவது:

a ≠ 0 எனில், ab = ac ==> b = c .

சில ஆய்வாளர்கள் (பிரெஞ்சு-அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் செர்ஜ் லாங்) முழு ஆட்களம் என்ற பெயருக்குப் பதிலாக "முழு வளையம்" எனப் பயன்படுத்துகின்றனர். இது $\mathbf{𝐙}[i]$ அல்லது $\mathbb{\mathbb{Z}}[i].$ எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

முழுவெண் கெழுக்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவை வளையங்கள் முழு ஆட்களங்களாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, முழுவெண் கெழுக்களுடன் ஒருமாறியிலமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவை வளையம் ($\mathbb{\mathbb{Z}}[x]$) ஒரு முழு ஆட்களமாகும்; இதேபோல சிக்கலெண் கெழுக்களுடன் n-மாறிகளிலமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவை வளையமும் ($\mathbb{ℂ}[x_1,\dots ,x_n]$) முழு ஆட்களமாகும்.

மேலும் பார்க்க

-

மேற்கோள்கள்

• Adamson, Iain T. (1972). Elementary rings and modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd. ISBN 0-05-002192-3.
• Bourbaki, Nicolas (1998). Algebra, Chapters 1–3. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-64243-5.
• Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett (1967). Algebra. New York: The Macmillan Co. ISBN 1-56881-068-7. MR 0214415.
• Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). New York: Wiley. ISBN 978-0-471-43334-7.
• Hungerford, Thomas W. (2013). Abstract Algebra: An Introduction (3rd ed.). Cengage Learning. ISBN 978-1-111-56962-4.
• Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 211. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95385-4. MR 1878556.
• Sharpe, David (1987). Rings and factorization. Cambridge University Press. ISBN 0-521-33718-6.
• Rowen, Louis Halle (1994). Algebra: groups, rings, and fields. A K Peters. ISBN 1-56881-028-8.
• Lanski, Charles (2005). Concepts in abstract algebra. AMS Bookstore. ISBN 0-534-42323-X.
• Milies, César Polcino; Sehgal, Sudarshan K. (2002). An introduction to group rings. Springer. ISBN 1-4020-0238-6.
• B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966.

வெளியிணைப்புகள்

• "where does the term "integral domain" come from?".