ஆரியபட்டர்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

 

== வாழ்க்கை வரலாறு ==

[[File:Aryabhata.jpeg|thumb|ஆரியபட்டரைச் சித்தரிக்கும் ஓவியம்]]

ஆரியபட்டீய நூலில், ''[[கலி யுகம்]]'' 3600 ஆண்டில் தனது வயது 23 என அவரே குறிப்பிட்டுள்ளார். இது பொ.ஊ. 499 ஆண்டைக் குறிக்கும். எனவே அவர் பிறந்தது பொ.ஊ. 476 ஆம் ஆண்டென அறியலாம்.<ref name=Yadav2010 /> தான் குசும்புரா அல்லது [[பாடலிபுத்திரம்]] (தற்போது [[பட்னா]], [[பீகார்]]) என்ற இடத்தைச் சேர்ந்தவர் எனவும் அவர் குறிப்பிட்டுள்ளார்.<ref name="Bhau"/>

 

ஆரியபட்டர் பிறந்த ஆண்டு குறித்து தெளிவாக ஆரியபட்டியத்தில் கூறி இருந்தாலும், அவர் எந்த இடத்தில் பிறந்தார் என்பது அறிஞர்களுக்கு இடையே ஒரு புரியாத புதிராக இருந்து வருகிறது. சிலர் இவர் [[நர்மதா நதி|நர்மதை]] மற்றும் [[கோதாவரி நதி|கோதாவரி]] ஆறுகளுக்கிடையே இருந்த [[அஸ்மகம்]] என்ற [[ஆந்திரப் பிரதேசம்|ஆந்திரப் பிரதேசத்தில்]] உள்ள [[தெலுங்கானா]] வட்டாரத்தில் பிறந்ததாகவும், ஆனால் முந்திய புத்தமத உரைகள் அஸ்மகத்தை இன்னும் தெற்கு வசமாக ''தக்ஷிணபதத்தி''ல் அதாவது [[தக்காணப் பீடபூமி]]யிலும், மற்றும் இதர உரைகள் அஸ்மகத்தில் [[பேரரசன் அலெக்சாந்தர்|அலெக்சாந்தர்]] போர் புரிந்ததாகவும் விளக்கி உள்ளன, அப்படி இருந்தால் அது இன்னும் வடக்கில் இருந்து இருக்கும்.<ref name="Ansari">{{cite journal

|last=Ansari

தற்காலத்திற்கு கிடைக்கப்பெற்ற 5 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த ஒரே இந்தியக் கணிதவியல் நூலாகும். மற்றொரு நூலான ஆரிய சித்தாந்தம் கிடைக்கப்பெறவில்லை. [[அரபு மொழி]] பெயர்ப்பின் காரணமாக மூன்றாவதான ஒரு ஆர்யபட்டரின் உரையும் கிடைத்துள்ளது. ஆனால் அதன் சமஸ்கிருத மூலப் பெயர் தெரிய வரவில்லை. இதைப் பற்றி பெர்சியன் நாட்டு அறிஞர் மற்றும் இந்தியத் தொடர்வரலாறுகளை எழுதிய அறிஞர் அபூ ரெஹான் அல்-பிரூனி குறிப்பிட்டு இருக்கிறார்.<ref name="Ansari"/>

 

{{முதன்மை|ஆர்யபட்டியம்}}

[[செங்கிருதம்|செங்கிருத]] நூலான இது நான்கு பகுதிகளும், 121 பாடல்களும் கொண்டுள்ளது.

மிக சுருக்கமாக இருக்கும் இதன் பாக்களுக்கு இவரது சீடரான [[முதலாம் பாஸ்கரர்]] தனது தொடர்விளக்க விளக்க உரையாடல்களிலும், (''பாஷயா'', பா. 600) மேலும் நீலகந்த சோமையாஜி தனது உரையான ''ஆர்யபட்டீய பாஷ்யாவிலும்,'' விவரமாக விளக்கம் உரைத்துள்ளனர் (1465).

 

தொலைந்து போன இந்நூல் வானியல் கணிதம் கொண்ட படைப்பு. ஆரியபட்டருடன் வாழ்ந்தவரான அறிவியல் அறிஞர் வராகமிகிரர் என்பவரின் படைப்புக்களில் இருந்தும், அதற்குப் பின்னால் வந்த கணிதயியலாளர்கள் மற்றும் தொடர்விளக்க உரையாளர்களின் படைப்புகளில் இருந்தும் ([[பிரம்மகுப்தர்]], [[முதலாம் பாஸ்கரர்]]) இந்நூலைப் பற்றித் தெரிய வருகிறது.<ref name="Ansari"/>''

 

== கணிதம் ==

மூன்றாம் நூற்றாண்டின் கண்டுபிடிப்பான [[இடஞ்சார் குறியீடு|இடப்பெறுமான முறை]] ஆரியபட்டரின் படைப்புகளில் இடம்பெற்றுள்ளது. [[0 (எண்)|சுழியத்தின் குறியீடு]] வெளிப்படையாகப் பயன்படுத்தப்படாவிட்டாலும் ஆரியபட்டரின் படைப்புகளில் சுழியம் குறித்த விவரங்கள் பத்தின் அடுக்குகளின் இடப் பிடிப்பான்களாக மறைமுகமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளதாகப் பிரெஞ்சுக் கணிதவியலாளர் ஜார்சஸ் இல்பிரா கூறுகிரார்.<ref>{{cite book

| author = George. Ifrah

}}</ref>

 

ஆரியபட்டர் [[பை]] (<math>\pi</math>) இன் மதிப்பைத் தோராயமாகக் கணக்கிட்டார். மேலும் பை (<math>\pi</math>) ஒரு விகிதமுறா எண் என்ற முடிவிற்கு வந்தார். ஆரியபட்டியத்தின் ({{IAST|gaṇitapāda}} 10) இரண்டாம் பாகத்தில் காணப்படும் குறிப்புகள்:

<blockquote>

[[அரபு மொழி]]யில் ஆரியபட்டியம் மொழிபெயர்க்கப்பட்ட பின்னர் (c. 820 CE) [[முகம்மது இப்னு மூசா அல்-குவாரிஸ்மி]]யின் இயற்கணித நூலில் இத்தோராயம் குறித்து பேசப்பட்டுள்ளது.<ref name = Ansari/>

 

கணிதபாதம் 6 இல், ஆர்யபட்டா ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவை இவ்வாறு அளக்கிறார்

 

ஆரியபட்டர் தனது படைப்பான "அர்த-ஜியாவில் [[சைன்]] பற்றி விவாதித்திருக்கிறார். "அர்த-ஜியா" என்பது "அரை-நாண்" எனப் பொருள்படும். அர்த-ஜியா என்பது சுருக்கமாக "ஜியா" எனப்பட்டது. சமசிகிருதத்திலிருந்து அரபு மொழிபெயர்ப்பில் "ஜியா" என்பது "ஜிபா" என்றானது. பின்னர், அரபு மொழியில் உயிரெழுத்துக்கள் விட்டுவிடப்படுவதால் "ஜிப்" என மாறியது. பின்னர் வந்த நூலாசிரியர்களால் "ஜெய்ப்" என எழுதப்பட்டது. அதன் பின்னர் 12 ஆம் நூற்றாண்டில் கிரிமோனாவின் கெரார்டு என்ற இத்தாலிய மொழிபெயர்ப்பாளர் ஆரியபட்டரின் படைப்புகளை அரபுமொழியிலிருந்து இலத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்த்தபோது "ஜெய்ப்" என்பதை அதே பொருள்கொண்ட இலத்தீன் வார்த்தையான "சைனசு" (''sinus'') ஆக மாற்றி எழுதினார். அதிலிருந்து ஆங்கில வார்த்தையான "சைன்" என மாறியது.<ref>{{Cite book | author = Howard Eves | title = An Introduction to the History of Mathematics | url = https://archive.org/details/introductiontohi0000eves | publisher = Saunders College Publishing House, New York | date = 1990 | edition = 6 | page= [https://archive.org/details/introductiontohi0000eves/page/237 237]}}</ref>

 

பண்டைய காலத்தில் இருந்தே இந்திய கணிதயியலாளர்களுக்கு அதிக ஆர்வத்தைத் தூண்டியது ax + b =cy போன்ற சமன்பாடுகளுக்கு முழுஎண் விடைகளைக் கண்டுபிடிப்பது ஆகும். இதனை [[தயபனதன் சமன்பாடுகள்]] என்று கூறுவர்.

 

இதற்கு விடை காணும் ஆரியபட்டரின் வழிமுறையானது ''{{IAST|kuṭṭaka}}'' (कुट्टक) "குட்டக முறை" என்று அழைக்கப்பெற்றது. இது பாஸ்கரரின் உரையில் விரிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளது. "குட்டக்" என்றால் பொடியாக்குவது, அதாவது சிறு துண்டுகளாக அதை உடைப்பது மேலும் அதற்கான அசல் காரணிகளை சிறு எண்களாக எழுதுவதற்கு ஒரு மீள்சுருள் நெறி முறை தேவைப்பட்டது. இந்த மீள்சுருள் நெறிமுறை, இந்தியக் கணிதவியலில் முதல்வரிசை தயபனதன் சமன்பாடுகளின் விடையைக் கண்டுபிடிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்ட செந்தர நியம முறையாக உள்ளது. துவக்க காலத்தில் இயற்கணிதம் முழுவதுமே "குட்டக-கணிதம்" என அழைக்கப்பட்டது.<ref>Amartya K Dutta, [http://www.ias.ac.in/resonance/Volumes/07/10/0006-0022.pdf "Diophantine equations: The Kuttaka"] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141102224109/http://www.ias.ac.in/resonance/Volumes/07/10/0006-0022.pdf | date = 2 November 2014}}, ''Resonance'', October 2002. Also see earlier overview: [http://www.ias.ac.in/resonance/Volumes/07/04/0004-0019.pdf ''Mathematics in Ancient India''] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141102223752/http://www.ias.ac.in/resonance/Volumes/07/04/0004-0019.pdf |date=2 November 2014 }}.</ref>

 

ஆரியபட்டியத்தில் வர்க்க எண்கள் மற்றும் கனசதுர எண்களின் கூட்டுத்தொடரின் கூட்டுதொகை காணும் வாய்பாடுகளை ஆரியபட்டர் வடிவமைத்தார்:<ref>{{cite book|first=Carl B.| last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|edition=Second |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0471543977 |page = [https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/207 207] |chapter = The Mathematics of the Hindus |quote= He gave more elegant rules for the sum of the squares and cubes of an initial segment of the positive integers. The sixth part of the product of three quantities consisting of the number of terms, the number of terms plus one, and twice the number of terms plus one is the sum of the squares. The square of the sum of the series is the sum of the cubes.}}</ref>

:<math>1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = {n(n + 1)(2n + 1) \over 6}</math>

<br />{{blockquote|"He believes that the Moon and planets shine by reflected sunlight, incredibly he believes that the orbits of the planets are ellipses."}}</ref><ref name=Hayashi08Aryabhata>Hayashi (2008), ''Aryabhata I''</ref>

 

ஆரியபட்டர் புவி தன் அச்சில் ஒரு நாளில் ஒரு சுற்று சுழன்று வருவதாக உறுதியாகத் அறிவித்தார். மேலும் அன்றைய நம்பிக்கையான வான் சுழல்கிறது என்பற்கு எதிராக, விண்மீன்களின் நகர்வுக்குக் காரணம் புவி தன் அச்சில் சுழல்வதே என்பதையும் முன்வைத்தார்.<ref name="aryabhattapi">[http://www.livemint.com/Sundayapp/8wRiLexg1N2IOXjeK2BKcL/How-Aryabhata-got-the-earths-circumference-right-millenia-a.html How Aryabhata got the earth's circumference right] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170115063654/http://www.livemint.com/Sundayapp/8wRiLexg1N2IOXjeK2BKcL/How-Aryabhata-got-the-earths-circumference-right-millenia-a.html |date=15 January 2017 }}</ref> இக்கருத்து ஆரியபட்டியத்தின் முதல் அத்தியாயத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. அதில் அவர் புவி ஒரு "யுக"காலத்தில் மேற்கொள்ளும் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட்டுத் தந்துள்ளார். '<ref>Aryabhatiya 1.3ab, see Plofker 2009, p. 111.</ref> அவரது கோலபாதத்தில் மேலதிக விவவரங்களைத் அளித்திருக்கிறார்.<ref>[''achalAni bhAni samapashchimagAni&nbsp;...'' – golapAda.9–10]. Translation from K. S. Shukla and K.V. Sarma, K. V. ''Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa'', New Delhi: Indian National Science Academy, 1976. Quoted in Plofker 2009.</ref>

{{blockquote|ஒரு மனிதன் தனது படகில் முன்னோக்கி செல்லும் போது, அவனைச் சுற்றி இருக்கும் அசையாத பொருட்கள் பின் நோக்கி நகருவதைப் போல தோற்றம் அளிக்கும், அதைப் போலவே அசையாமல் இருக்கும் நட்சத்திரங்கள் லங்காவில் இருந்து பார்க்கும் போது (அதாவது நிலநடுக்கோடு) மேற்கு நோக்கி செல்வது போல காட்சி அளிக்கும் [கோலபதம்.9]. “விண்மீன்கள் மற்றும் கோள்கள் அடங்கிய கோளம் எழுவதும் மறைவதும் அது அண்டவெளிக் காற்றால் நிலநடுக்கோட்டில் மேற்காக நிலையாகத் தள்ளப்பட்டுக் கொண்டே இருப்பதாகும்.}} (''லங்கா'' என்பது நிலநடுக்கோட்டிலுள்ள ஒரு அடையாள புள்ளி ஆகும்.)

{{reflist}}

 

* {{cite book

| first=Roger